La suma de los dígitos en un 2 dígitos para el número de

Question

La suma de los dígitos en un número de dos dígitos formado por los dos dígitos de $1$$9$$8$. Si $9$ es añadido al número, a continuación, tanto los dígitos a ser igual. Encontrar el número.

Mi intento:

Deje que el número de dos dígitos ser $10x+y$ donde, $x$ es un dígito en el lugar de las decenas y $y$ es el dígito en la unidad de lugar. De acuerdo a la pregunta:

$$x+y=8$$

No pude averiguar la otra condición. Por favor, ayudar. Gracias de antemano.

Answer 1

Primera nota de que $y \ne 0$ ya que de lo contrario tendríamos $x + y = x + 0 = 8$, y por lo $10x + y = 80$, pero $80$ no satisface la segunda condición.

Por lo tanto, debemos tener $1 \le y \le 9$. Esto significa que cuando se añade a$9$$10x + y$, el dígito de las decenas debe aumentar por $1$ y el dígito de las unidades disminuye por $1$. Así que, a continuación,$10x + y + 9 = 10(x+1) + (y-1)$. Ya que los dígitos son iguales, tenemos $x+1 = y-1$. Ahora que acaba de tener un sistema de dos ecuaciones en dos variables:

\begin{align*} x+y &= 8\\ x+1 &= y-1 \end{align*}

Answer 2

Vamos, el número es de la forma $10a+b$, entonces, de acuerdo a la pregunta:

$a+b=8$ y los dígitos de los $10a+b+9$ son iguales.

Observe que la adición de $9$ para el número aumentará sus diez por $1$ y la disminución de su unidad de dígitos por $1$. Así,

$a+1=b-1\implies a+2=b$.

Por lo tanto, tenemos $a+2+a=8\implies a=3\implies b=5 \implies 10a+b=35$

Answer 3

El número es $35$, desde $$x+y=8$$ and if $9$ is added to any number the ones digit must decrease by $1$ and the tens digit must increase by $1$ if and only if the unit digit is not $0$ hence by adding $9$ $$x+1=y-1$$ $$x-y=-2.$$ By solving both the equations we have $$x=3$$ and $$y=5$$ $$**OR**$$ The numbers whose sum of digits is equal to $8$ the numbers are $$17,26,35,44,53,62,71,80$$ and in these only $35$ is the number whose digits become equal on adding $9$

Answer 4

Deje que el número de se $10x + y$. La adición de 9 a el número de dos dígitos iguales. Deje que los dígitos se $m$. A continuación,

$$10x+y+9=11m$$ Desde $x+y=8$, $$9x=11m-17$$

Puesto que x es un entero, $$(11m-17)\%9=0$$ $$\Rightarrow 2m\%9=8$$ $$\Rightarrow m=\{4,8.5,13 \ldots \}$$

Pero desde $m$ no es entero negativo menor que 9, $$m=4$$

Y por lo tanto, original número de $=44-9=35$.