¿Cuál es el fundamento matemático de la Teoría de Control?

Question

Es una pregunta que me pregunto una y otra vez en los últimos meses. He tomado cursos de Primaria Ecuaciones Diferenciales, Señales y Sistemas Lineales, Sistemas de Control, Teoría General de los Circuitos y Redes, pero yo todavía no sé cómo puede una simple lineal integral de transformación(Transformación de Laplace) para ser útiles en el análisis y diseño de sistemas lineales. Por ejemplo, creo que algo saben lo que es "Dominio del Tiempo", sino sobre el "Dominio de la Frecuencia"?
Considere la posibilidad de un diagrama de bloques en el dominio de la frecuencia, Lo que hacen los bloques representan conceptualmente? ¿Qué es viajar(?) en las conexiones entre los bloques? En primer lugar, he pensado que en lugar de tomar el cuidado de la declaración "Cuando hace algunos fenómenos que sucede" consideramos "¿cuántas veces un fenómeno oscila", pero, ¿cómo este enfoque puede ser más útil? Es la mejor(óptima) en el tratamiento de tales problemas?
Creo que los Sistemas de Control e incluso de los Sistemas tienen un significado más general en Matemáticas.Incluso creo que el gran problema de "Control de un Sistema" tiene varios "paradigmas".(A. I., Redes Neuronales,Estado Enfoque De Espacio,La Lógica Difusa,Control Robusto, Control Adaptativo, ...)
Lo que estoy buscando es un libro(de preferencia) o el documento sobre el principio de las nociones de Sistema, Sistema de Control, que Es la historia, y la más importante de todas: ¿Cuál es el campo o el lenguaje de las Matemáticas para el estudio de los Sistemas de rigor? Sistemas dinámicos? La Teoría De Juegos? Ecuaciones Diferenciales? Álgebra Lineal? A. I?
Cualquier ayuda es muy apreciada. Gracias.

P. S.: ya he estudiado estos libros: Señales y Sistemas: Alan Oppenheim(creo que es el mejor en el campo),la Moderna Ingeniería de Control:Ogata,Básicos de Teoría de Circuitos:Desore, Charles - Kuh, Ernest S, Un breve libro sobre la historia de los sistemas de control(H$\infty$ métodos y así sucesivamente, Pero yo no entiendo mucho. Al menos, Este libro inducida por algo de información sobre mí que nadie sabe realmente lo de "Feedback" es!, ¿por qué es tan útil y por qué debemos tomar muestras de la salida!, No era una precisa libro, lo admito)

26 de Mayo de 2013: Como ya he dicho, estoy buscando un libro o artículo sobre los orígenes de la Teoría de Control y Sistemas. Siete días han pasado desde que comenzó la recompensa, sin embargo, no he encontrado una respuesta. Voy a llegar al fondo de este asunto tan pronto como tengo algo de tiempo libre. Gracias

Answer 1

Álgebra Lineal Es El Fundamento De Todo.

El poder de la transformada de Laplace se deriva de la potencia de conceptos como el de un operador lineal y un eigenfunction. La exponencial es la eigenfunction de la derrivative operador, que es el principal operador en la teoría de control. Proyectando el sistema sobre bases que son las funciones propias de los operadores en el sistema, puede simplificar el problema mediante la exposición de las simetrías. Esto es lo que la transformada de Laplace ($\int f(x) e^{-sx}dx$ es como un producto interior entre las coordenadas ($f(x)$) y las nuevas bases desea representar a su función/vector en (exponenciales). El resultado son las nuevas coordenadas en la exponencial espacio)

La exponencial compleja es la eigenfunction de la segunda derrivative operador. Para las proyecciones en este espacio se exponen un conjunto diferente de simetrías, en este caso, el 'frecuencias'. Así que la transformada de Fourier es también acaba de álgebra lineal.

Me gustaría recomendar una dosis saludable de álgebra lineal, para satisfacer todas sus inquisitivos necesidades!

Answer 2

Control de estudio de la teoría de sistemas que tienen un estado interno y puede ser conectado con otros sistemas a través de entradas y salidas. La dinámica es a menudo, pero no siempre descrito por los diferenciales o ecuaciones de diferencia.

Debido a su ingeniería motivaciones, teoría de control, a menudo está interesado en el análisis detallado de los resultados y las técnicas de diseño. Por lo tanto, se tiende a pasar más tiempo en el más sencillo de los casos: lineal invariable en el tiempo de los sistemas. Álgebra lineal, y de Laplace y de Fourier son muy útiles las técnicas, y sobre la mayoría de la central.

Otras áreas relevantes de la matemática, se incluye la geometría diferencial, sistemas dinámicos, probabilidad, álgebra, análisis, autómatas, la complejidad de los algoritmos, el nombre. El Control de los teóricos y los ingenieros están siempre en busca aplicar otras técnicas matemáticas a sus problemas, así que no hay uno de ellos es la teoría de control.

Como referencias,

Sistemas de retroalimentación: Una Introducción para los Científicos e Ingenieros Karl Johan Åström Y Richard M. Murray http://press.princeton.edu/titles/8701.html

es un muy buen libro, cuyo Capítulo 1 comienza con las secciones "1.1 ¿Qué Es la información? 1.2 ¿Qué Es El Control?" No esperes matemática precisa las definiciones, sino también considera la posibilidad de consignar el texto que dice "nadie sabe lo que la retroalimentación es" a la papelera de reciclaje.

Más matemáticas y más avanzados, pero igual de excelente texto Eduardo D. Sontag, Matemático De La Teoría De Control: Finito Determinista Sistemas De Dimensiones. Segunda Edición, Springer, Nueva York, 1998 http://www.math.rutgers.edu/~sontag/mct.html

Answer 3

Arbib y Melenas una vez hecho el intento de aplicar la Teoría de Autómatas a los Sistemas de Control, consulte:

Manes, E. G.(ed.) Categoría de la teoría aplicada a la computación y de control. Proc. $1$st Internac. Symp., San Francisco, 1974. Notas de la conferencia en Comp. Sci., 25.

Yo no soy un experto en los Sistemas de Control y no se puede juzgar cómo el éxito en este intento, pero desde el punto de vista de la Teoría de Autómatas, se ve bastante bien.

Answer 4

Como Boris Novikov ya se señaló, la respuesta se encuentra en la categoría de teoría. Hay tendencia en ciencias de la computación para investigar el estado de transición de los sistemas de uso de la categoría de teoría y métodos coalgebra http://www.cs.ru.nl/B.Jacobs/CLG/JacobsCoalgebraIntro.pdf

Pero supongo que las generalizaciones a los sistemas híbridos son posibles.

Answer 5

Todas las matemáticas, las funciones, se transforma y se ..., se puede modelar un sistema físico y, a veces, todos estos modelos no funcionan correctamente. Los bloques lineales, sistemas de control, son sólo modelos para que usted entienda mejor acerca de la física, decir tensiones, corrientes o tal vez los campos, que los viajes(!) de una parte del sistema a otro... La realidad de un sistema de control es el de la física, no de los bloques en el dominio de la frecuencia, pero estas bloque de sólo tratar de hacerle comprender mejor y permiten el control de cuando va a ser inestable. Creo que de la serie de Fourier, que es de hecho, la expansión de una función a una infinita suma de exponenciales complejas, a veces no necesitamos todas estas exponencial a un modelo físico de forma de onda y una prat de trabajo, y a veces toda la serie no un modelo específico de la forma de onda.

Un poco de Electrónica (activo circuts con retroalimentación), álgebra Lineal y teoría de la medida ayudará a entender mejor acerca de la física y de la fundación de la teoría de Control...