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Un acertijo para el 2015

Preguntado el 2 de Enero, 2015
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¿Cómo puede uno llegar a $2015$ uso de $1,2,\dots,9$ en este orden, y sólo una vez, con las operaciones $+,-,\times,/$ ?

La solución de este enigma con un ordenador (usando python) resultó ser imposible para mí debido a la cantidad de memoria necesaria.

Por lo tanto, estoy buscando un matemático manera de encontrar el/solución (no soy justo buscando la solución, pero también por una técnica para resolver ese tipo de problemas).

Preguntado el 2 de Enero, 2015 por Hippalectryon

Respuestas

¿Demasiados anuncios?

44voto

Peter Woolfitt avatar
Peter Woolfitt Puntos 16561

Una técnica es el uso de un producto de números para acercarse a la solución y, a continuación, utilice los números restantes para corregir: Por ejemplo, $7\times8\times9=504=\frac{1}{4}\times2016$. De ahí, la necesidad de generar un factor de $-1$ para agregar, y un factor de 4 $$ a multiplicar. Una solución utilizando esta idea es

$$-1+(2-3+4-5+6)\times7\times8\times9$$

Otra técnica es intentar utilizar una factorización: $2015=31\times65$ por ejemplo. Tomando nota de que $-7+8\times9=65$, todo lo que tenemos que hacer es generar un factor de más de $31$. Una solución con el uso de esta idea es $$((1-2)\times(3-4)+5\times6)\times(-7+8\times9)$$

Respondido el 2 de Enero, 2015 por Peter Woolfitt (16561 Puntos )

30voto

casper avatar
casper Puntos 249

Pedro Woolfitt la respuesta da dos enfoques para resolver este tipo de problema, pero sus métodos son muy lejos de la historia completa. El uso de Mathematica, me encontré con una búsqueda exhaustiva sobre todos los posibles parenthesizations de todos los arreglos posibles de $+, -, \times, \div$ entre los dígitos del 1 al 9, y se acercó con 536* definida soluciones, se enumeran a continuación. Simplemente hay muchas formas de combinar los 9 números con 4 operaciones que no hay un alto nivel de método puede descubrir todos ellos.

Tenga en cuenta que mi programa se distingue entre las distintas parenthesizations de la propiedad conmutativa de operaciones, por ejemplo ((1 + 2) + 3) y (1 + (2 + 3)) sería considerado dos soluciones distintas. Además, sólo he buscado soluciones usando $-$ como un infijo (resta) del operador, no unario (negación) del operador.

(1 - 2) + ((((3 * (4 + 5)) - 6) + 7) * (8 * 9))
(1 - 2) + ((3 + 4) * ((5 + (6 - 7)) * (8 * 9)))
(1 - 2) + ((3 + 4) * (((5 + 6) - 7) * (8 * 9)))
(1 - 2) + ((((3 * 4) * ((5 + 6) + 7)) + 8) * 9)
(1 - 2) + ((((3 * 4) * (5 + (6 + 7))) + 8) * 9)
(1 - 2) + (((3 * (4 * ((5 + 6) + 7))) + 8) * 9)
(1 - 2) + (((3 * (4 * (5 + (6 + 7)))) + 8) * 9)
(1 - 2) + ((3 + 4) * (((5 + (6 - 7)) * 8) * 9))
(1 - 2) + ((3 + 4) * ((((5 + 6) - 7) * 8) * 9))
(1 - 2) + (((3 * (4 + 5)) - (6 - 7)) * (8 * 9))
(1 - 2) + (((3 + 4) * (5 + (6 - 7))) * (8 * 9))
(1 - 2) + (((3 + 4) * ((5 + 6) - 7)) * (8 * 9))
(1 - 2) + (((((3 * (4 + 5)) - 6) + 7) * 8) * 9)
(1 - 2) + (((3 + 4) * ((5 + (6 - 7)) * 8)) * 9)
(1 - 2) + (((3 + 4) * (((5 + 6) - 7) * 8)) * 9)
(1 - 2) + ((((3 * (4 + 5)) - (6 - 7)) * 8) * 9)
(1 - 2) + ((((3 + 4) * (5 + (6 - 7))) * 8) * 9)
(1 - 2) + ((((3 + 4) * ((5 + 6) - 7)) * 8) * 9)
(((1 - 2) + ((3 * 4) * 5)) * ((6 * 7) - 8)) + 9
(((1 - 2) + (3 * (4 * 5))) * ((6 * 7) - 8)) + 9
((1 - (2 - ((3 * 4) * 5))) * ((6 * 7) - 8)) + 9
((1 - (2 - (3 * (4 * 5)))) * ((6 * 7) - 8)) + 9
((1 * 2) * (3 + ((4 * 5) * ((6 * 7) + 8)))) + 9
((1 * 2) * (3 + (4 * (5 * ((6 * 7) + 8))))) + 9
(1 * (2 * (3 + ((4 * 5) * ((6 * 7) + 8))))) + 9
(1 * (2 * (3 + (4 * (5 * ((6 * 7) + 8)))))) + 9
(1 * 2) + ((3 - (4 * ((5 / 6) - (7 * 8)))) * 9)
((1 * 2) * (3 - ((4 * 5) * (6 - (7 * 8))))) + 9
((1 * 2) * (3 - (4 * (5 * (6 - (7 * 8)))))) + 9
(1 * (2 * (3 - ((4 * 5) * (6 - (7 * 8)))))) + 9
(1 * (2 * (3 - (4 * (5 * (6 - (7 * 8))))))) + 9
(1 * 2) + (3 * (((4 * 5) * ((6 * 7) - 8)) - 9))
(1 * 2) + (3 * ((4 * (5 * ((6 * 7) - 8))) - 9))
1 - (2 + ((3 + (4 - (5 + 6))) * ((7 * 8) * 9)))
1 - (2 + ((3 + (4 - (5 + 6))) * (7 * (8 * 9))))
1 - (2 + ((3 + ((4 - 5) - 6)) * ((7 * 8) * 9)))
1 - (2 + ((3 + ((4 - 5) - 6)) * (7 * (8 * 9))))
1 - (2 + (((3 + 4) - (5 + 6)) * ((7 * 8) * 9)))
1 - (2 + (((3 + 4) - (5 + 6)) * (7 * (8 * 9))))
1 - (2 + (((3 + (4 - 5)) - 6) * ((7 * 8) * 9)))
1 - (2 + (((3 + (4 - 5)) - 6) * (7 * (8 * 9))))
1 - (2 + ((((3 + 4) - 5) - 6) * ((7 * 8) * 9)))
1 - (2 + ((((3 + 4) - 5) - 6) * (7 * (8 * 9))))
1 - (2 + (((3 * (4 - (5 + 6))) - 7) * (8 * 9)))
1 - (2 + (((3 * ((4 - 5) - 6)) - 7) * (8 * 9)))
1 - (2 + (((3 + (4 - (5 + 6))) * (7 * 8)) * 9))
1 - (2 + (((3 + (4 - (5 + 6))) * 7) * (8 * 9)))
1 - (2 + (((3 + ((4 - 5) - 6)) * (7 * 8)) * 9))
1 - (2 + (((3 + ((4 - 5) - 6)) * 7) * (8 * 9)))
1 - (2 + ((((3 + 4) - (5 + 6)) * (7 * 8)) * 9))
1 - (2 + ((((3 + 4) - (5 + 6)) * 7) * (8 * 9)))
1 - (2 + ((((3 + (4 - 5)) - 6) * (7 * 8)) * 9))
1 - (2 + ((((3 + (4 - 5)) - 6) * 7) * (8 * 9)))
1 - ((2 * 3) + (4 * (5 - (6 + ((7 * 8) * 9)))))
1 - ((2 * 3) + (4 * (5 - (6 + (7 * (8 * 9))))))
1 - (2 + (((((3 + 4) - 5) - 6) * (7 * 8)) * 9))
1 - (2 + (((((3 + 4) - 5) - 6) * 7) * (8 * 9)))
1 - ((2 * 3) + (4 * ((5 - 6) - ((7 * 8) * 9))))
1 - ((2 * 3) + (4 * ((5 - 6) - (7 * (8 * 9)))))
1 - (2 + ((((3 * (4 - (5 + 6))) - 7) * 8) * 9))
1 - (2 + ((((3 * ((4 - 5) - 6)) - 7) * 8) * 9))
1 - (2 + ((((3 + (4 - (5 + 6))) * 7) * 8) * 9))
1 - (2 + ((((3 + ((4 - 5) - 6)) * 7) * 8) * 9))
1 - (2 + (((((3 + 4) - (5 + 6)) * 7) * 8) * 9))
1 - (2 + (((((3 + (4 - 5)) - 6) * 7) * 8) * 9))
1 - (2 + ((((((3 + 4) - 5) - 6) * 7) * 8) * 9))
(1 - 2) - ((3 + (4 - (5 + 6))) * ((7 * 8) * 9))
(1 - 2) - ((3 + (4 - (5 + 6))) * (7 * (8 * 9)))
(1 - 2) - ((3 + ((4 - 5) - 6)) * ((7 * 8) * 9))
(1 - 2) - ((3 + ((4 - 5) - 6)) * (7 * (8 * 9)))
1 - (2 - ((((3 * (4 + 5)) - 6) + 7) * (8 * 9)))
1 - (2 - ((3 + 4) * ((5 + (6 - 7)) * (8 * 9))))
1 - (2 - ((3 + 4) * (((5 + 6) - 7) * (8 * 9))))
1 - (2 - ((((3 * 4) * ((5 + 6) + 7)) + 8) * 9))
1 - (2 - ((((3 * 4) * (5 + (6 + 7))) + 8) * 9))
1 - (2 - (((3 * (4 * ((5 + 6) + 7))) + 8) * 9))
1 - (2 - (((3 * (4 * (5 + (6 + 7)))) + 8) * 9))
1 - (2 - ((3 + 4) * (((5 + (6 - 7)) * 8) * 9)))
1 - (2 - ((3 + 4) * ((((5 + 6) - 7) * 8) * 9)))
(1 - 2) - (((3 + 4) - (5 + 6)) * ((7 * 8) * 9))
(1 - 2) - (((3 + 4) - (5 + 6)) * (7 * (8 * 9)))
(1 - 2) - (((3 + (4 - 5)) - 6) * ((7 * 8) * 9))
(1 - 2) - (((3 + (4 - 5)) - 6) * (7 * (8 * 9)))
(1 - 2) - ((((3 + 4) - 5) - 6) * ((7 * 8) * 9))
(1 - 2) - ((((3 + 4) - 5) - 6) * (7 * (8 * 9)))
1 - (2 - (((3 * (4 + 5)) - (6 - 7)) * (8 * 9)))
(1 - 2) - (((3 * (4 - (5 + 6))) - 7) * (8 * 9))
(1 - 2) - (((3 * ((4 - 5) - 6)) - 7) * (8 * 9))
1 - (2 - (((3 + 4) * (5 + (6 - 7))) * (8 * 9)))
(1 - 2) - (((3 + (4 - (5 + 6))) * (7 * 8)) * 9)
(1 - 2) - (((3 + (4 - (5 + 6))) * 7) * (8 * 9))
1 - (2 - (((3 + 4) * ((5 + 6) - 7)) * (8 * 9)))
(1 - 2) - (((3 + ((4 - 5) - 6)) * (7 * 8)) * 9)
(1 - 2) - (((3 + ((4 - 5) - 6)) * 7) * (8 * 9))
1 - (2 - (((((3 * (4 + 5)) - 6) + 7) * 8) * 9))
1 - (2 - (((3 + 4) * ((5 + (6 - 7)) * 8)) * 9))
1 - (2 - (((3 + 4) * (((5 + 6) - 7) * 8)) * 9))
(1 - 2) - ((((3 + 4) - (5 + 6)) * (7 * 8)) * 9)
(1 - 2) - ((((3 + 4) - (5 + 6)) * 7) * (8 * 9))
(1 - 2) - ((((3 + (4 - 5)) - 6) * (7 * 8)) * 9)
(1 - 2) - ((((3 + (4 - 5)) - 6) * 7) * (8 * 9))
(1 - (2 * 3)) - (4 * (5 - (6 + ((7 * 8) * 9))))
(1 - (2 * 3)) - (4 * (5 - (6 + (7 * (8 * 9)))))
(1 - 2) - (((((3 + 4) - 5) - 6) * (7 * 8)) * 9)
(1 - 2) - (((((3 + 4) - 5) - 6) * 7) * (8 * 9))
(1 - (2 * 3)) - (4 * ((5 - 6) - ((7 * 8) * 9)))
(1 - (2 * 3)) - (4 * ((5 - 6) - (7 * (8 * 9))))
1 - (2 - ((((3 * (4 + 5)) - (6 - 7)) * 8) * 9))
(1 - 2) - ((((3 * (4 - (5 + 6))) - 7) * 8) * 9)
(1 - 2) - ((((3 * ((4 - 5) - 6)) - 7) * 8) * 9)
1 - (2 - ((((3 + 4) * (5 + (6 - 7))) * 8) * 9))
(1 - 2) - ((((3 + (4 - (5 + 6))) * 7) * 8) * 9)
1 - (2 - ((((3 + 4) * ((5 + 6) - 7)) * 8) * 9))
(1 - 2) - ((((3 + ((4 - 5) - 6)) * 7) * 8) * 9)
(1 - 2) - (((((3 + 4) - (5 + 6)) * 7) * 8) * 9)
(1 - 2) - (((((3 + (4 - 5)) - 6) * 7) * 8) * 9)
(1 - 2) - ((((((3 + 4) - 5) - 6) * 7) * 8) * 9)
((1 * 2) - 3) - ((4 * (5 - 6)) * ((7 * 8) * 9))
((1 * 2) - 3) - ((4 * (5 - 6)) * (7 * (8 * 9)))
((1 * 2) - 3) - (4 * ((5 - 6) * ((7 * 8) * 9)))
((1 * 2) - 3) - (4 * ((5 - 6) * (7 * (8 * 9))))
((1 * 2) - 3) - (((4 * (5 - 6)) * (7 * 8)) * 9)
((1 * 2) - 3) - ((4 * ((5 - 6) * (7 * 8))) * 9)
((1 * 2) - 3) - (((4 * (5 - 6)) * 7) * (8 * 9))
((1 * 2) - 3) - ((4 * ((5 - 6) * 7)) * (8 * 9))
((1 * 2) - 3) - (4 * (((5 - 6) * (7 * 8)) * 9))
((1 * 2) - 3) - (4 * (((5 - 6) * 7) * (8 * 9)))
((1 * 2) - 3) - ((((4 * (5 - 6)) * 7) * 8) * 9)
((1 * 2) - 3) - (((4 * ((5 - 6) * 7)) * 8) * 9)
((1 * 2) - 3) - ((4 * (((5 - 6) * 7) * 8)) * 9)
((1 * 2) - 3) - (4 * ((((5 - 6) * 7) * 8) * 9))
((1 * 2) - 3) - ((((4 / (5 - 6)) * 7) * 8) * 9)
((1 * 2) - 3) - (((4 / (5 - 6)) * (7 * 8)) * 9)
((1 * 2) - 3) - (((4 / (5 - 6)) * 7) * (8 * 9))
((1 * 2) - 3) - (((4 / ((5 - 6) / 7)) * 8) * 9)
((1 * 2) - 3) - ((4 / (5 - 6)) * ((7 * 8) * 9))
((1 * 2) - 3) - ((4 / (5 - 6)) * (7 * (8 * 9)))
((1 * 2) - 3) - ((4 / ((5 - 6) / (7 * 8))) * 9)
((1 * 2) - 3) - ((4 / ((5 - 6) / 7)) * (8 * 9))
((1 * 2) - 3) - ((4 / (((5 - 6) / 7) / 8)) * 9)
((1 * 2) - 3) - (4 / ((5 - 6) / ((7 * 8) * 9)))
((1 * 2) - 3) - (4 / ((5 - 6) / (7 * (8 * 9))))
((1 * 2) - 3) - (4 / (((5 - 6) / (7 * 8)) / 9))
((1 * 2) - 3) - (4 / (((5 - 6) / 7) / (8 * 9)))
((1 * 2) - 3) - (4 / ((((5 - 6) / 7) / 8) / 9))
(((1 + (2 * 3)) + 4) * (((5 * 6) - 7) * 8)) - 9
((1 + ((2 * 3) + 4)) * (((5 * 6) - 7) * 8)) - 9
(((1 - 2) + (3 * 4)) * (((5 * 6) - 7) * 8)) - 9
((1 + (((2 + (3 - 4)) + 5) * (6 * 7))) * 8) - 9
((1 + ((2 + ((3 - 4) + 5)) * (6 * 7))) * 8) - 9
((1 + ((((2 + 3) - 4) + 5) * (6 * 7))) * 8) - 9
((1 + ((2 + (3 - (4 - 5))) * (6 * 7))) * 8) - 9
((1 + ((2 + (3 * 4)) * ((5 + 6) + 7))) * 8) - 9
((1 + ((2 + (3 * 4)) * (5 + (6 + 7)))) * 8) - 9
((((((1 + 2) * (3 * 4)) + 5) * 6) + 7) * 8) - 9
(((((((1 + 2) * 3) * 4) + 5) * 6) + 7) * 8) - 9
((1 + (((2 + 3) - (4 - 5)) * (6 * 7))) * 8) - 9
((1 + ((2 * (((3 + 4) + 5) + 6)) * 7)) * 8) - 9
((1 + ((2 * ((3 + (4 + 5)) + 6)) * 7)) * 8) - 9
((1 + ((2 * ((3 + 4) + (5 + 6))) * 7)) * 8) - 9
((1 + ((2 * (3 + ((4 + 5) + 6))) * 7)) * 8) - 9
((1 + ((2 * (3 + (4 + (5 + 6)))) * 7)) * 8) - 9
((1 + ((2 * (3 + 4)) * ((5 + 6) + 7))) * 8) - 9
((1 + ((2 * (3 + 4)) * (5 + (6 + 7)))) * 8) - 9
((1 + (2 * ((((3 + 4) + 5) + 6) * 7))) * 8) - 9
((1 + (2 * (((3 + (4 + 5)) + 6) * 7))) * 8) - 9
((1 + (2 * (((3 + 4) + (5 + 6)) * 7))) * 8) - 9
((1 + (2 * ((3 + ((4 + 5) + 6)) * 7))) * 8) - 9
((1 + (2 * ((3 + (4 + (5 + 6))) * 7))) * 8) - 9
((1 + (2 * ((3 + 4) * ((5 + 6) + 7)))) * 8) - 9
((1 + (2 * ((3 + 4) * (5 + (6 + 7))))) * 8) - 9
((1 + ((((2 + (3 - 4)) + 5) * 6) * 7)) * 8) - 9
((1 + (((2 + ((3 - 4) + 5)) * 6) * 7)) * 8) - 9
((1 + (((((2 + 3) - 4) + 5) * 6) * 7)) * 8) - 9
((1 + (((2 + (3 - (4 - 5))) * 6) * 7)) * 8) - 9
((((1 * 2) * (3 + ((4 * 5) * 6))) + 7) * 8) - 9
((((1 * 2) * (3 + (4 * (5 * 6)))) + 7) * 8) - 9
(((1 * (2 * (3 + ((4 * 5) * 6)))) + 7) * 8) - 9
(((1 * (2 * (3 + (4 * (5 * 6))))) + 7) * 8) - 9
((1 + ((((2 + 3) - (4 - 5)) * 6) * 7)) * 8) - 9
(1 * 2) - (3 + ((4 * (5 - 6)) * ((7 * 8) * 9)))
(1 * 2) - (3 + ((4 * (5 - 6)) * (7 * (8 * 9))))
(1 * 2) - (3 + (4 * ((5 - 6) * ((7 * 8) * 9))))
(1 * 2) - (3 + (4 * ((5 - 6) * (7 * (8 * 9)))))
(1 * 2) - (3 + (((4 * (5 - 6)) * (7 * 8)) * 9))
(1 * 2) - (3 + ((4 * ((5 - 6) * (7 * 8))) * 9))
(1 * 2) - (3 + (((4 * (5 - 6)) * 7) * (8 * 9)))
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(1 * 2) - (3 + (4 * (((5 - 6) * 7) * (8 * 9))))
(1 * 2) - (3 + ((((4 * (5 - 6)) * 7) * 8) * 9))
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(1 * 2) - (3 + (4 / ((((5 - 6) / 7) / 8) / 9)))
((1 - (2 - (3 * 4))) * (((5 * 6) - 7) * 8)) - 9
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(1 * (2 - 3)) - (4 * ((5 - 6) * ((7 * 8) * 9)))
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(1 - (((2 + 3) / (4 - 5)) * 6)) * ((7 * 8) + 9)
(1 - ((2 + 3) / ((4 - 5) / 6))) * ((7 * 8) + 9)
(((1 - (2 + 3)) / 4) - (5 * 6)) * (7 - (8 * 9))
((((1 - 2) - 3) / 4) - (5 * 6)) * (7 - (8 * 9))
(1 * (((2 + 3) + (4 * 5)) + 6)) * ((7 * 8) + 9)
(1 * ((2 + (3 + (4 * 5))) + 6)) * ((7 * 8) + 9)
(1 * ((2 + 3) + ((4 * 5) + 6))) * ((7 * 8) + 9)
(1 * (2 + ((3 + (4 * 5)) + 6))) * ((7 * 8) + 9)
(1 * (2 + (3 + ((4 * 5) + 6)))) * ((7 * 8) + 9)
1 * ((((2 + 3) + (4 * 5)) + 6) * ((7 * 8) + 9))
1 * (((2 + (3 + (4 * 5))) + 6) * ((7 * 8) + 9))
1 * (((2 + 3) + ((4 * 5) + 6)) * ((7 * 8) + 9))
1 * ((2 + ((3 + (4 * 5)) + 6)) * ((7 * 8) + 9))
1 * ((2 + (3 + ((4 * 5) + 6))) * ((7 * 8) + 9))
(1 * ((2 + (3 - 4)) + (5 * 6))) * ((7 * 8) + 9)
(1 * (2 + ((3 - 4) + (5 * 6)))) * ((7 * 8) + 9)
1 * (((2 + (3 - 4)) + (5 * 6)) * ((7 * 8) + 9))
1 * ((2 + ((3 - 4) + (5 * 6))) * ((7 * 8) + 9))
(1 * ((((2 + 3) * 4) + 5) + 6)) * ((7 * 8) + 9)
1 * (((((2 + 3) * 4) + 5) + 6) * ((7 * 8) + 9))
(1 * (((2 + 3) - 4) + (5 * 6))) * ((7 * 8) + 9)
1 * ((((2 + 3) - 4) + (5 * 6)) * ((7 * 8) + 9))
(1 * (2 + (3 - (4 - (5 * 6))))) * ((7 * 8) + 9)
1 * ((2 + (3 - (4 - (5 * 6)))) * ((7 * 8) + 9))
(1 * (2 + (((3 + 4) * 5) - 6))) * ((7 * 8) + 9)
1 * ((2 + (((3 + 4) * 5) - 6)) * ((7 * 8) + 9))
(1 * (((2 + 3) * 4) + (5 + 6))) * ((7 * 8) + 9)
1 * ((((2 + 3) * 4) + (5 + 6)) * ((7 * 8) + 9))
(((1 * (2 / (3 * 4))) + 5) * 6) * ((7 * 8) + 9)
(((1 * ((2 / 3) / 4)) + 5) * 6) * ((7 * 8) + 9)
((((1 * 2) / (3 * 4)) + 5) * 6) * ((7 * 8) + 9)
(1 * ((2 / (3 * 4)) + 5)) * (6 * ((7 * 8) + 9))
1 * (((2 / (3 * 4)) + 5) * (6 * ((7 * 8) + 9)))
((((1 * (2 / 3)) / 4) + 5) * 6) * ((7 * 8) + 9)
(((((1 * 2) / 3) / 4) + 5) * 6) * ((7 * 8) + 9)
(1 * (((2 / 3) / 4) + 5)) * (6 * ((7 * 8) + 9))
1 * ((((2 / 3) / 4) + 5) * (6 * ((7 * 8) + 9)))
(1 * ((2 + 3) - (4 - (5 * 6)))) * ((7 * 8) + 9)
1 * (((2 + 3) - (4 - (5 * 6))) * ((7 * 8) + 9))
(1 * ((2 + ((3 + 4) * 5)) - 6)) * ((7 * 8) + 9)
1 * (((2 + ((3 + 4) * 5)) - 6) * ((7 * 8) + 9))
(1 * (2 - ((3 * (4 + 5)) + 6))) * (7 - (8 * 9))
1 * ((2 - ((3 * (4 + 5)) + 6)) * (7 - (8 * 9)))
((1 - 2) * (3 - (4 + (5 * 6)))) * ((7 * 8) + 9)
((1 - 2) * ((3 - 4) - (5 * 6))) * ((7 * 8) + 9)
(1 * ((2 - (3 * (4 + 5))) - 6)) * (7 - (8 * 9))
1 * (((2 - (3 * (4 + 5))) - 6) * (7 - (8 * 9)))
(1 * (((2 - (3 + 4)) * 5) - 6)) * (7 - (8 * 9))
1 * ((((2 - (3 + 4)) * 5) - 6) * (7 - (8 * 9)))
(1 * ((((2 - 3) - 4) * 5) - 6)) * (7 - (8 * 9))
1 * (((((2 - 3) - 4) * 5) - 6) * (7 - (8 * 9)))
((1 * ((2 / (3 * 4)) + 5)) * 6) * ((7 * 8) + 9)
(1 * (((2 / (3 * 4)) + 5) * 6)) * ((7 * 8) + 9)
1 * ((((2 / (3 * 4)) + 5) * 6) * ((7 * 8) + 9))
((1 * (((2 / 3) / 4) + 5)) * 6) * ((7 * 8) + 9)
(1 * ((((2 / 3) / 4) + 5) * 6)) * ((7 * 8) + 9)
1 * (((((2 / 3) / 4) + 5) * 6) * ((7 * 8) + 9))
Respondido el 2 de Enero, 2015 por casper (249 Puntos )

23voto

paw88789 avatar
paw88789 Puntos 19712

Hice esto: $2015+9=2024$

$2024\div 8=253$

$253-7=246$

$246\div 6=41$

$41-5=36$

$36\div 4=9$

$9\div 3=3$

$3-2=1$

$1-1=0$.

Entonces $2015=(((1+2)\cdot 3\cdot 4+5)\cdot 6+7)\cdot 8-9$

Respondido el 2 de Enero, 2015 por paw88789 (19712 Puntos )

15voto

Anthony Shaw avatar
Anthony Shaw Puntos 858

$$ \begin{align} 2015 Y=-1+2016\\ Y=-1+224\times9\\ Y=-1+28\times8\times9\\ Y=-1+4\times7\times8\times9\\ Y=-1+2\times2\times7\times8\times9\\ Y=-1+2\times(-3+4-5+6)\times7\times8\times9\\ \end{align} $$ El "método" utilizado anteriormente fue buscar un número cercano a 2015 que tiene un número de factores. El uso de una combinación de principios de los enteros para hacer la diferencia y el resto para compensar los factores. Aquí, $2015+1=2016=4\times7\times8\times9$. Esto reduce el problema a la escritura $4$ $2,3,4,5,6$. Un enfoque similar fue utilizada para romper los $4=2\times2$ donde ahora el problema se reduce a escribir $2$ con $3,4,5,6$.

Respondido el 2 de Enero, 2015 por Anthony Shaw (858 Puntos )

8voto

Bob avatar
Bob Puntos 81

Una simple fuerza bruta programa en Python podría ser utilizado para encontrar una posible solución, a pesar de encontrar todas las soluciones posibles requeriría permuting paréntesis así.

target = 2015

def rec(seq, total, ops):
    if (seq == 10):
        if total == target:
            print ops
        return
    rec(seq+1, total*seq, ops + ['*'])
    rec(seq+1, total-seq, ops + ['-'])
    rec(seq+1, total+seq, ops + ['+'])
    rec(seq+1, float(total)/seq, ops + ['/'])

rec(1, 0, [])

Este programa devuelve:

['+', '+', '*', '*', '+', '*', '+', '*', '-']

que es una posible solución al problema

$(((1+2)*3*4+5)*6+7)*8-9 = 2015$

Respondido el 2 de Enero, 2015 por Bob (81 Puntos )

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