Buenos libros de texto para el análisis y la topología reales.

Question

Estoy en el tercer año de mi licenciatura en Matemáticas y pasaré al cuarto año el año que viene. Tomé un curso de Análisis Real I, pero el profesor era muy confuso y no usamos un libro de texto para la clase (eran sus notas de clase) que también era muy confuso. Aunque obtuve una buena nota en el curso, no creo que aprendiera nada de la clase ya que sentí que memorizaba cómo hacer las preguntas en lugar de entenderlas realmente.

Así que me preguntaba cuál sería un buen libro de texto para un análisis real. Estoy de acuerdo con un libro de texto con pruebas rigurosas, siempre y cuando todo se explique con buen detalle.

Al mismo tiempo, también quiero enseñarme a mí mismo Topología. Quería tomarlo este año, pero había un conflicto y por lo tanto no pude tomar el curso. Así que también estaba buscando un libro de texto para una introducción a la Topología.

¡Cualquier tipo de recomendación sería genial! Realmente quiero aprender análisis y topología.

Answer 1

Puede probar con "Principios del análisis matemático", de Walter Rudin.

Answer 2

Analizar: Spivak - Cálculo o Abbott's Comprender el análisis . También podría querer recoger el libro de Gelbaum Contraejemplos en el análisis .

Topología: Munkres - Topología así como la de Steen Contraejemplos en topología para acompañarlo.

Answer 3

Considero que el "Análisis Real" de Folland: Modern Techniques and Their Applications" como el mejor libro de texto siempre escrito, sobre cualquier tema. Sin embargo, te advierto que es extremadamente denso: si quieres ser minucioso y comprobar todo por ti mismo (ya que muchos resultados realmente fáciles se mencionan de pasada sin pruebas y hay muchos ejercicios, algunos bastante fáciles, otros extremadamente difíciles), entonces es posible que necesites estar leyendo algunas páginas literalmente durante días.

Sin embargo, he comprobado que vale la pena el esfuerzo. Para mí ha sido una inversión costosa en términos de tiempo y esfuerzo, pero los beneficios han sido aún más enormes: antes de empezar a leer este libro hace un par de años, no sabía casi nada sobre teoría de la medida, topología y análisis funcional. Ahora me siento bastante cómodo al tener un buen conocimiento práctico de estos temas. Definitivamente, sugiero que al menos se le dé una oportunidad.

Answer 4

Aprendí mucho de este material (análisis real, y algunas de las ideas básicas de la topología de conjuntos de puntos) de Elementos de análisis real por Bartle.

Answer 5

He oído hablar bien de "Understanding Analysis" de Abbott, aunque sólo lo he ojeado. Para el autoaprendizaje de la topología utilicé (hace muchos años, pero una situación como la tuya) "Introduction to Topology and Modern Analysis" de George Simmons y lo recomiendo mucho.