La PCA es principalmente una técnica de reducción de datos, donde el objetivo es obtener una proyección de los datos en un menor espacio tridimensional. Dos equivalentes de objetivos, ya sea de forma iterativa maximizar la varianza o para minimizar el error de reconstrucción. Esto es realmente trabajado en algunos de los detalles en las respuestas a esta pregunta anterior.
En contraste, el factor de análisis es principalmente un modelo generativo de una $p$-dimensional de datos vectoriales $X$ diciendo que
$$X = AS + \epsilon$$
donde $S$ $q$ dimensiones del vector de factores latentes, $A$ $p \times k$ $k < p$ $\epsilon$ es un vector de errores no correlacionados. El $A$ matriz es la matriz de factor de cargas. Esto produce un especial parametrización de la matriz de covarianza como
$$\Sigma = AA^T + D$$
El problema con este modelo es que es overparametrized. El mismo modelo se obtiene si $A$ es reemplazado por $AR$ cualquier $k \times k$ ortogonal de la matriz $R$, lo que significa que los factores que en sí mismos no son únicas. Varias sugerencias que existen para la solución de este problema, pero hay no una única solución que le da a factores con el tipo de interpretación se pida. Una opción popular es el varimax de rotación. Sin embargo, el criterio utilizado sólo determina la rotación. La columna de espacio atravesado por $A$ no cambia, y ya que esto es parte de la parametrización, se determina por cualquiera que sea el método utilizado para la estimación de $\Sigma$ - por máxima verosimilitud de un modelo Gaussiano, dicen.
Por lo tanto, para responder a la pregunta, el elegido factores que no están dadas de forma automática desde el uso de un factor de análisis de modelo, de modo que no hay una sola interpretación de la $k$ primeros factores. Se puede especificar el método utilizado para la estimación de (la columna espacio de) $A$ y el método utilizado para elegir la rotación. Si $D = \sigma^2 I$ (todos los errores tienen la misma varianza) el MLE solución para el espacio columna de a $A$ es el espacio generado por los líderes de $q$ principal componente de los vectores, que puede ser encontrado por una descomposición de valor singular. Es posible, por supuesto, no gire y se informe de estos componentes principales vectores como los factores.
Edit: Para destacar como yo lo veo, el factor de modelo de análisis es un modelo de la matriz de covarianza como un rango $k$ matriz, además de una matriz diagonal. Así, el objetivo del modelo es la que mejor explica la covarianza con una estructura en la matriz de covarianza. La interpretación es que este tipo de estructura en la matriz de covarianza es compatible con un inadvertido $k$ coeficiente dimensional. Por desgracia, los factores que no pueden ser recuperados de forma exclusiva, y cómo podrían ser elegido, dentro del conjunto de posibles factores que no se relacionan de alguna manera a la explicación de los datos. Como es el caso de la PCA, se puede normalizar los datos iniciales y por lo tanto se ajustan a un modelo que intenta explicar la matriz de correlación como un rango $k$, además de una matriz diagonal.
