Auto-Estudio de los Fractales

Question

Estoy buscando un libro de auto-estudio de los fractales con ciertos criterios. He comprobado Llegar Aquainted con los Fractales. Tenga en cuenta que Llegar Aquainted con los Fractales no se incluyen ejercicios/problemas. Me gustaría encontrar un libro de ejercicios/problemas geométricos, interpretaciones y más explicaciones (no me gustan los libros de texto que se llena de pelusa, pero yo no creo que estoy listo para llenar cada espacio en blanco). Para aclarar acerca de los últimos criterios, me gustan los libros que están en la definición, teorema, a prueba de formato, sin embargo, me gustaría un libro que presenta más fácil la lectura de las pruebas que contienen más detalle. También, me gustaría que algunos de los debates que el preludio de las definiciones que dan su motivación y posiblemente dar lugar a la intuición geométrica.

También me gustaría un texto complementario que cubre el material en el Análisis Matemático como una gran cantidad de vocabulario, los conceptos y las ideas vienen de análisis.

Conozco los conceptos básicos y propiedades de: Auto-Similitud, definidos de forma recursiva, y el Cuadro de Contar Dimensión. Sé el clásico fractales: la Curva de Koch, el triángulo de Sierpinski y sus variaciones. Sin embargo, no sé nada acerca de los fractales se define en el plano complejo como el conjunto de Mandelbrot y de Julia. Yo también no sé mucho acerca de la relación entre la geometría fractal y la teoría caótica.

Gracias por toda la ayuda!

Answer 1

Mi libro favorito de los fractales es la Medida, la Topología y la Geometría Fractal por Edgar. Un libro corto y no muy bien conocida. Tiene un gran número de ejercicios muy adecuados en pregrado. pero se requiere una buena formación matemática básica de análisis y topología. Además de centrarse en los aspectos geométricos también le da una excelente visión general sobre las diferentes dimensiones fractales de las definiciones. Pero si recuerdo correctamente este libro no cubre los fractales en el plano complejo (conjuntos de Julia)

Sin embargo, si desea tener una visión general sobre los fractales me gustaría empezar con el Caos y los Fractales Nuevas Fronteras de la Ciencia por Peitgen, Jurgens Y Saupe. Realmente no dar definiciones, pero es el que guía al lector con ejemplos sencillos o experimentos numéricos a las interesantes propiedades de los fractales.

Una buena comprensión de los conjuntos de Julia desafortunadamente requiere una buena comprensión de superficies de Riemann, la geometría Hiperbólica y el Análisis Complejo. El único libro que conozco que también cubre el fondo necesario es la Dinámica de una variable compleja por (Campos ganador de la medalla) John Milnor. Esto es bastante difícil libro lo leí cuando era un estudiante. pero yo sólo se entiende que cuando yo era un grad. estudiante. Pero el material es de gran cubre conjuntos de Julia tanto desde una analítica y topológica de la vista. Contiene una colección de increíbles pruebas por ejemplo, que conjuntos de Julia son suaves, cuando es un (polinomio) Julia conectado y una gran cantidad de diversión y perspicaz de los ejercicios.

Realmente no estoy seguro en qué nivel estás buscando, pero permítanme orden de los libros basados en la dificultad (más sencillo). También que tal vez podría estar interesado en la lectura de Falconer la Geometría Fractal libro. Sólo he leído algunos capítulos hace muchos años, por desgracia, el autor introduce la dimensión de Hausdorff en algún lugar en el principio, que es quizás uno de los más difíciles de la dimensión de las definiciones, sino después de que se pone más fácil.

1. El caos y los Fractales Nuevas Fronteras de la Ciencia por Peitgen. Jurgens & Saupe (Sin pruebas, pero contiene datos numéricos y proporciona una excelente intuición. También los autores siempre poner referencias en sus declaraciones informales de los libros/artículos donde usted puede encontrar los detalles)

2. La Geometría Fractal por Falconer (sólo el comienzo es difícil, pero contiene el rigor matemático y pruebas simples.)

3. Medida, la Topología y la Geometría Fractal (niza ejercicios, requiere buena formación básica de análisis y topología. Nota también contiene una sección sobre la topología básica/métrica espacios)

4. La dinámica de una variable compleja por John Milnor (Sólo conjuntos de Julia, muy difícil, pero también muy impresionante)