Una pregunta sobre ponderada de cuadrados mínimos: R lm función vs $\mathbf W \mathbf A\mathbf x=\mathbf W \mathbf b$

Question

Podría alguien decirme por qué estoy obteniendo diferentes resultados de la I ponderada de cuadrados mínimos y el manual de solución por la operación de matriz?

Específicamente, estoy tratando de resolver de forma manual $\mathbf W \mathbf A\mathbf x=\mathbf W \mathbf b$ donde $\mathbf W$ es la diagonal de la matriz de pesos, $\mathbf A$ es la matriz de datos, $\mathbf b$ es la respuesta del vector. Estoy tratando de comparar R lm función de con weight parámetro.

Answer 1

Como se puede ver a partir de las expresiones matemáticas para los cálculos, se obtiene

$$((WA)^\prime (WA))^{-1} \; ((WA)^\prime (Wb)) = (A^\prime W^2 A)^{-1} (A^\prime W^2 b).$$

Evidently your weights are $W^2$, not $W$. Por lo tanto usted debe comparar su respuesta a la salida de

> lm(form, mtcars, weights=w^2)
Coefficients:
      wt        hp      disp  
14.12980   0.08391  -0.16446 

El acuerdo es perfecto (dentro de punto flotante de error--internamente, R utiliza una numéricamente más estable algoritmo.)