Se puede asignar un principio de equivalencia de algún tipo a los campos EM?

Question

Introducción:

Considere la posibilidad de los campos EM. Hubo un tiempo cuando el campo se definen de forma similar a la de un campo gravitacional. Esto cambió cuando la vista de la gravitación evolucionado a esta nueva idea que sugirió que era una consecuencia de la curvatura del espacio temporal.
Ahora, considere el principio de equivalencia, fue debido a este principio que a la vista de la gravitación fue cambiado de un clásico de campo a la que se sugirió un geométricas de la naturaleza. No puedo ayudar pero creo que debemos de debe el mismo respeto a los campos EM, pues no parece descabellado pensar que un cierto principio de equivalencia de algún tipo puede ser asignado EM campo. Si podemos asignar un principio de equivalencia a los campos EM entonces tal vez podemos definir el campo electromagnético en cierta forma geométrica así.
Entiendo y sin duda de acuerdo en que el EM de la energía almacenada en un volumen de un espacio contribuirá a la masa-energía contenido en el volumen y, por tanto, la curvatura, pero esto no es lo que estoy hablando, más bien estoy pensando en la posibilidad de una nueva descripción de los campos EM que pueden complementar la descripción geométrica del campo gravitacional de una manera más explícita.

Considerar la gravedad antes fue descrito por Einstein, me dicen que uno podría derivar un gravitacional tensor de la misma manera como se puede derivar de un tensor electromagnético $F^{\mu\nu}$. Digo esto porque la gravedad posee un gravito-propiedad magnética. Esto no es sorprendente ya que el magnetismo no es nada más que un efecto relativista de los campos estáticos. Lo que estoy tratando de decir es que antes de Einstein, uno, en principio, podría derivar una gravitacional tensor de que era análoga a la electromagnético de tensor sin embargo, después de llegar a este punto se seguiría siendo especial-relativista compatible descripción clásica de un campo gravitatorio (lo que significa que no necesariamente toma de la dilatación del tiempo gravitacional en cuenta); en este sentido, el tensor electromagnético describe los campos EM de estilo clásico. Por supuesto, esto no es importante, ya que tenemos un conjunto más potente de maquinaria para describir el campo gravitacional. Todo esto para mí sólo sugiere que los campos EM podría ser mejor descrito en el macroscópico de las escalas.

Conclusiones:

1) El principio de equivalencia hecho posible asignar una descripción geométrica de la interacción gravitatoria.

2) Si los campos gravitacionales pueden ser definidos en una forma geométrica, a continuación, tal vez la EM campo puede ser así (si el principio de equivalencia puede ser definido por los campos EM).

Preguntas:

1) Es imposible asignar un principio de equivalencia de algún tipo a los campos EM? Si no, ¿por qué?

2) Si es posible asignar a un principio de equivalencia a los campos EM, a continuación, cuáles pueden ser los primeros pasos en la construcción de los campos EM en una más forma geométrica?

3) ¿Dónde está mi lógica / proceso de pensamiento defectuoso?

Answer 1

El hecho de que el campo gravitacional puede ser simulado/cancelada por las fuerzas de inercia depende de los siguientes elemental, pero fundamental.

La gravitacional constante de acoplamiento de un órgano determinado, es decir, su gravitacional de la masa,$M$, coincide con el de otra constante universal asociados con ese cuerpo, que aparecen en la ley general de movimiento, es decir, la masa inercial $m$. Así que si un campo gravitatorio $\vec{g}(t,x)$ es dada, la ecuación de movimiento de un cuerpo con masa $m$, inmerso en el campo de la aceleración, $$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = M\vec{g}(t,\vec{x})$$ y, desde $m=M$ $$\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = \vec{g}(t,\vec{x})\:.$$ El movimiento, por lo tanto, sólo depende de la posición inicial y la velocidad del cuerpo, pero no en otras propiedades. Exactamente como geodesics hacer en un espacio-tiempo. Así, una descripción en términos de geodesics en el espacio-tiempo se permite de esta manera y la geometrización de la teoría gravitacional entra en la física.

Refiriéndose al campo Electromagnético, esta historia se detiene en el primer paso. De hecho, el correspondiente de la masa gravitacional es la carga eléctrica $q$ y, evidentemente, $q \neq m$, por lo que, $$m\frac{d^2\vec{x}}{dt^2} = q\vec{E}(t,\vec{x})\:,$$ cuya solución depende de la relación de $q/m$, no sólo en la posición inicial y la velocidad.

Esta es la razón por la que no hay ningún equivalente del principio de equivalencia de las fuerzas eléctricas y cualquier intento de describir geométricamente la interacción electromagnética debe ser construido después de otros enfoques (calibre teorías) sin la participación de cosas como las métricas y geodesics.

Answer 2

Para dar una respuesta breve: Hay un enorme marco geométrico detrás de electromagnetismo. Este marco es la teoría de gauge!

La idea principal es que usted tiene el electromagnetismo como la teoría de gauge de una $U(1)$ Mentira grupo. Para mantener la teoría de invariantes bajo local $U(1)$ transformaciones, de introducir una conexión (el medidor de campo $A_\mu$ que es idéntica a la de cuatro posibles) y un medidor de curvatura.

Esta curvatura es exactamente el $F_{\mu\nu}$ en QED. Esto se corresponde con el tensor de Riemann.

Otra forma de ver esto es para ver la gravedad como la teoría de gauge de Lorentz grupo, pero que llevaría fuera de tema aquí.

Answer 3

Es posible tratar el electromagnetismo en directo y la forma geométrica. Esta teoría se conoce como teoría de Kaluza-Klein y funciona mediante la aplicación de ecuaciones de campo de Einstein en una de las 5 dimensiones de espacio-tiempo, y luego tomar la 5ª dimensión a ser "pequeño" en algún sentido.

Una buena revisión se puede encontrar aquí:

Christopher F. Chyba: "Kaluza–Klein teoría del campo unificado y aparente de cuatro dimensiones del espacio‐tiempo", Am. J. Phys. 53, 863 (1985)

Por supuesto, el documento afirma: "Si la teoría representa más de un elegante curiosidad queda claro...".