Debe aceleración de ser incluidos en el vector de estado de un filtro de Kalman?

Question

Estoy en vías de desarrollo (en realidad, la adopción de solución existente) un filtro de Kalman para modelar el movimiento de un vehículo (UAV o automóviles). El estado de vector se incluyen las de posición, velocidad, y, posiblemente, la aceleración.

En la solución de aceleración se incluye el estado de transición es algo como $(\vec x,\vec v, \vec a) \to (\vec x+\Delta t\cdot \vec v,\vec v+\Delta t \cdot \vec a,\vec a+\xi)$ donde $\xi$ es un proceso de ruido.

Yo creo que este modelo es bueno cuando la aceleración es el cambio de algo sin problemas, pero cuando hay ráfagas de aceleración, la eliminación de $\vec a$ desde el estado y la adición de ruido a velocidad debe ser más adecuado: $(\vec x,\vec v)\to(\vec x+\Delta t\cdot\vec v,\vec v+\xi)$.

Las pruebas muestran que no hay casi ninguna diferencia en la precisión de la solución entre ambos modelos (resulta que los datos de observación proporciona más efecto sobre la posición de la velocidad).

Así que la pregunta es, cuando debería incluir la aceleración en el estado, y cuando no debe? Qué cosas debo tener en cuenta?

Answer 1

Filtros Kalman no son magia negra, pero la forma estándar de la predicción de cómo un sistema que se conoce sólo a través de mediciones se comportan.

La física de un coche es una buena aproximación de un sistema de segundo orden differental ecuación, excepto para el término fuente, que viene desde el controlador de las acciones y de la pendiente de la carretera. Los estados del coche cuando el conductor está inactivo son sólo la posición y la velocidad, el conductor del estados son los ángulos de las ruedas, la aceleración en la dirección de la rueda, la carretera del estado es su pendiente.

El filtro de Kalman probablemente debería tener los mismos estados, a menos que estos en su mayoría son predecibles a partir de los conocimientos de la carretera, y luego hizo parte de la dinámica de la ecuación en lugar de estados independientes. El ruido plazo, a continuación, sólo cubre los errores de discretización de la ecuación diferencial para el movimiento y cualquier cambio en el controlador de la carretera y de los estados.

Por otro lado, en elfinal sólo el rendimiento real que cuenta, y si usted tiene suficiente de datos para poner a prueba el modelo bajo condiciones realistas, usted puede simplificar el modelo, siempre que el rendimiento no se degrada.

Answer 2

Me siento como la pregunta es equivalente a "¿cuándo aceleración de la memoria?". Porque eso es lo que las variables de estado son, la memoria del sistema de fotograma a fotograma.

Así que el giro del tiempo para un motor de jet, o el movimiento del air-break, podría ser un buen ejemplo del significado físico de estado/de la memoria para una aceleración axial en un UAV.

De igual manera, el modelo de la hidráulica del sistema y de cómo se mueve el control de las superficies puede ser una buena interpretación física de las variables de estado para los no-axial y rotacional de las aceleraciones en un UAV.

Estoy seguro que usted puede imaginar similar tipo de estado/de la memoria de las aceleraciones en un coche.

Usted dice, en su descripción que usted probablemente no necesite. ("Las pruebas muestran que no hay casi ninguna diferencia en la precisión de la solución entre ambos modelos")

Usted sólo será capaz razonablemente modelo de estos efectos es que si el tiempo deltas están en el mismo orden de magnitud (o más pequeño) que las escalas de tiempo que se produzcan estos efectos.

Y el modelado de ayuda solamente si los errores introducidos por ellos son de una magnitud similar (o mayor) que el de los errores que estamos suelen ver a partir de otras fuentes (ruido/incertidumbre de la medición). De lo contrario, van a por difícil de detectar debido a que el error magnitudes agregar (al menos en los casos más sencillos) como vectores perpendiculares: E^2 = e1^2 + e2^2