Los buenos libros de matemáticas para descubrir las cosas por ti mismo

Question

Estoy pidiendo un libro o cualquier otra línea que tiene la siguiente calidad:

El libro, antes de la introducción de un tema en particular (por ejemplo. Cálculo/Topología) plantea algunas de las preguntas que son respondidas por el tema (por ejemplo. Cálculo permite el estudio de movimientos (por ejemplo. de los cuerpos celestes) y bla bla) y alienta al lector a responder a las preguntas por sí mismos, en su propia manera única. El libro por lo tanto, debe ser leído de manera muy activa. La atracción principal del libro no es el tema en sí, sino la profunda y super emocionante preguntas, que pueden generar nuevas vías, y a menudo alcanza para muy profundo cosas de la exploración, por el lector, sin muletas.

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_{Notas/Renuncia De Responsabilidad:}

_{0. En lugar de libro también se puede mencionar cualquier otra fuente, sea en línea o fuera de línea.}

_{1. El libro más cercano que casi se adapta a mi criterio es Paul Lockhart de la Medición, y algunas preguntas son muy profundos (No era una pregunta se trata de probar que las funciones de integración es la expresión en forma cerrada, justo después de la introducción de cálculo!), y ese libro es excelente. Sólo estoy pidiendo más, libro de fuentes en línea .}

_{2. Mientras que no hay nada de malo con las preguntas que requieren un poco de preknowledge, yo prefiero más a las grandes preguntas que los sonidos elementales como: "usted Puede ir a través de los siete puentes de Koingsberg y volver al lugar de partida ?" (y, a continuación, descubrir la Teoría de grafos por su propio !) o "¿Puede usted calcular el área de la forma trazada por dos lápiz y una cadena, exactamente? Se puede generalizar ?" (y, a continuación, descubrir algo similar a Diff de la Teoría de Galois o algo nuevo y único por su propio !) o "¿Puede usted averiguar cómo se puede resolver el cubo de Rubik de juguete en el número mínimo de movimientos ? Se puede generalizar a otros Erno Rubik productos ?". De todos modos se sienta libre de hablar de libros que tienen tanto de/a cualquier tipo de preguntas. Pero, Al menos, el preknowledge necesario, el mejor.}

_{3. Yo soy no pidiendo una definición simple problema de los libros de texto y/o una motivación libro. Ver a mi y Thorsten S segundo comentario en la pregunta por la aclaración}

_{4. Es preferible que en el libro de las preguntas debe ser independiente y/o presentado en un no-spoilery, de tal manera que el lector pueda trabajar en las cuestiones sin estropear él con la respuesta. También, es preferible (como se mencionó en el #2) la pregunta es simple para el estado, pero es muy profundo. Aunque estoy pidiendo libros con la pregunta como principal característica, la teoría de la construcción de preguntas (ejemplos en 2) son más preferidos que en general puzzles (que se puede generalizar a cualquier buen rompecabezas hasta el punto de que una buena teoría, pero usted debe entender que tipo de preguntas que quiero), pero siéntase libre de agregar libros/cualquier tipo.}

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_{Según comentarios de desove de las respuestas, Esto puede ser muy muy muy ligeramente relacionadas. Si usted tiene un libro de acertijos en la mente, que es vagamente el montaje de estos criterio, puede agregar allí.}

Answer 1

Yo recomiendo el libro "Concreto de las Matemáticas" por Oren Patashnik, Donald E. Knuth y Ronald L. Graham.

No sé que exactamente se adapta a su criterio-o más bien, no sé que cada lector estaría de acuerdo en que se ajusta a sus criterios, pero en mi opinión, lo hace.

El primer capítulo, por ejemplo, habla de tres conocidas puzzles del tipo que puede ser abordado por las técnicas que se enseñan en el libro. Cada rompecabezas se presenta en su totalidad antes de cualquier acercamiento a la solución que se discute.

El libro requiere MUY activo de lectura, y si usted acaba de sentarse pasivamente sin hacer sus propios esfuerzos para resolver cada problema como usted viene a él en lugar de después de la lectura de todo el capítulo, usted probablemente va a terminar completamente perdido. ;)

Lo que yo recomendaría para leer este libro es que:

1. Jugar con cada problema como lo encuentro, antes de seguir leyendo.
2. Una vez que hayas resuelto el problema o llegado tan lejos como puedas sin ayuda, leer un par de párrafos más (o incluso sólo uno más de párrafo).
3. Jugar con las nuevas ideas y enfoques presentados en dicho párrafo. A ver si hacen cualquier descubrimientos acerca de ellos en su propio.
4. Repita.

Lo bueno es que la discusión de los puzzles y los descubrimientos realizados a partir de cada extienden mucho más allá de la solución directa para el rompecabezas de la misma. Así que la exploración es definitivamente muy animado.

Una nota más: le recomiendo que lea el prefacio antes de empezar en el Capítulo 1. Va a hacer ciertas convenciones más clara; por ejemplo, explicar por qué existen los comentarios de los estudiantes del curso dispersos a lo largo del libro. :)

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Un extracto del prefacio (mi parte favorita de el prefacio, en realidad):

El título del curso "Concreto de las Matemáticas" fue pensado originalmente como un antídoto a la "Matemáticas Abstractas," ya que el hormigón clásica resultados fueron rápidamente ser arrastrado fuera de la moderna matemática plan de estudios por una nueva ola de ideas abstractas popularmente llamada la "Nueva Matemática". Matemáticas abstractas, es un maravilloso tema, y no hay nada de malo: Es hermoso, en general, y útil. Pero sus seguidores se había convertido en un engaño creer que el resto de las matemáticas era inferior y no es digno de atención. El objetivo de la generalización se había vuelto tan de moda que una generación de matemáticos que se había vuelto incapaz de saborear la belleza en lo particular, a disfrutar el desafío de resolver problemas cuantitativos, o para apreciar el valor de la técnica. Matemáticas abstractas, se estaba convirtiendo en puras y perdiendo contacto con la realidad; la enseñanza de las matemáticas necesita un contrapeso de hormigón con el fin de restaurar un equilibrio saludable.

Y en otro pasaje del prólogo, uno de los cuales (al menos para mí), muestra muy claramente que esta es mi tipo de libro":

Algunas personas piensan que la matemática es una empresa seria que siempre debe ser frío y seco; pero creemos que la matemática es divertida, y no nos avergüenza admitir el hecho. ¿Por qué debería un estricto límite de la línea se dibuja entre el trabajo y el juego? De hormigón de la matemática está llena de atractivos patrones; las manipulaciones no son siempre fáciles, pero las respuestas pueden ser increíblemente atractivo.

Answer 2

Recomiendo a Pablo de Sally Fundamentos de Análisis Matemático. Incluye varios proyectos independientes al final de cada capítulo, donde se le guía (poco, todo el trabajo es de usted) a través del desarrollo de las cosas tales como la topología, la integración en $\mathbb{R}^n$, medir el espectro etc. en su propio!

Answer 3

Echa un vistazo a "los Problemas de Combinatoria y Ejercicios" por László Lovász. Un profesor mío, recomienda el libro, parece que la idea es que el aprendizaje del tema a través de hacer los problemas, así que espero que esto quede bien.

Answer 4

Un Espacio de Hilbert Problema del Libro de Paul Halmos. Es un libro de texto introductorio, pero el estilo, a lo largo, es para introducir un def n, dar algunos ejemplos, y, a continuación, pedimos al lector que demostrar resultados (teoremas) acerca de él. (E. g. "Demostrar que todos los no-vacío débilmente-conjunto abierto es ilimitado".) El autor de' las pruebas se recogen al final del libro.

Answer 5

De sus ediciones, parece que están mucho más interesados en las preguntas que en cualquier tipo de libro de texto.

En cuyo caso, recomiendo el libro de viejos clásicos; "Amusements in Mathematics", de Henry Dudeney.

Henry Dudeney vivido desde 1857-1930. Hay algunos clásicos puzzles de ahí, que abarca muchas y muy diferentes zonas de las matemáticas.

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Un extracto de la rúbrica de la sección "Aritmético y Algebraico de problemas" con énfasis agregado:

Los puzzles en este departamento son de aproximadamente lanzados juntos en clases para la conveniencia del lector. Algunos son muy fáciles, otros bastante difícil. Pero ellos no están dispuestos en un orden de dificultad-y esto es intencional, porque es así que el buscador no debe ser advertido de que un rompecabezas es justo lo que parece ser. Puede, por tanto, llegar a ser tan simple como parece, o puede contener algo de trampa en la que, a través de la falta de atención o el exceso de confianza, nos podemos tropezar.

También, el aritmético y algebraico puzzles no son separados en la forma adoptada por algunos autores, quienes arbitrariamente requieren ciertos problemas a ser resueltos por un método u otro. El lector se queda a hacer su propia elección y determinar que los puzzles son capaces de ser resuelto por él en puramente aritméticos líneas.

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Usted no puede conseguir mucho menos guiado en su matemático exploración de una pura libro puzzle, que no advertirle acerca de la relativa niveles de dificultad de los problemas.

Yo todavía prefiero el Concreto de las Matemáticas como estoy más seguro de que los puzzles realmente ir a algún lugar (conducir a profundidad el desarrollo de ideas interesantes), pero si usted sólo desea preguntas que usted podría dar a este un intento.