Promedios canónicos en un gas de Fermi, también conocido como distribución generalizada de Fermi-Dirac

Question

Estoy en proceso de solicitar Beenakker's teoría de ecuaciones maestras de tunelización de puntos cuánticos (con algunas generalizaciones) a algunos problemas de bombeo de carga no adiabático. Como parte de este trabajo me encuentro con promedios térmicos de cantidades de una sola partícula con un número total fijo de electrones. Son bastante sencillos de derivar, como se ha discutido recientemente en Physics.SE, ver Suma combinatoria en un problema con un gas de Fermi .

Tengo problemas para encontrar referencias a trabajos anteriores sobre este problema básico de estadística cuántica. ¿Puede sugerir algunas referencias relevantes en este contexto?

Informe de situación:

Escribiendo esto, me di cuenta de que básicamente estoy pidiendo un número finito de electrones y un espaciado finito de niveles como generalización de la función de Fermi:

$\langle \nu_k \rangle = Z_n^{-1} \sum_{n=0}^{n-1} (-1)^{n-m} Z_m e^{-\beta \epsilon_k( n-m)}$ donde $Z_n$ es el $n$ -función de partición canónica de electrones.

Para $n \gg 1$ o y $\epsilon_{k+1}-\epsilon_k \ll \beta^{-1}$ esto se reduce a la distribución estándar de Fermi-Dirac:

$\langle \nu_k \rangle= \frac{1}{1+z_0 e^{-\beta \epsilon_k}}$

La ventaja de la nueva fórmula es que sólo depende de $k$ vía $e^{-\beta \epsilon_k}$ con toda la combinatoria oculta en $Z_n$ . A diferencia de la expresión de los libros de texto resumido en Wikipedia o la función implícita de Beenakker $F(E_p |n)$ (que es $\langle \nu_p \rangle$ en notación).

La pregunta sigue en pie: No creo que la primera fórmula de arriba sea nueva, ¿cuál es la referencia correcta?

Answer 1

Ormand ha desarrollado un método de proyección de números de partículas basado en la transformada de Fourier de la función de partición grancanónica. et al. Phys. Rev. C 49, 1422 (1994) en el contexto de las simulaciones cuánticas nucleares de Monte-Carlo. Se obtiene así una fórmula de forma cerrada que se escala cuadráticamente en el número de niveles. Ha sido utilizada por Alhassid et al. Phys. Rev. B 58, R7524 (1998) para describir (numéricamente) las desviaciones de la distribución de Fermi-Dirac, véase la Ec. (140) en Alahssid's documento de revisión .

Dado que el enfoque descrito en la pregunta parece ser nuevo, he lo publicó en el arXiv . Para el espectro equidistante (oscilador armónico 1d), la generalización de la distribución de Fermi-Dirac conduce a una intrigante serie de polinomios y a la función theta parcial de Rogers-Ramanujan, véase debate math.SE .