Resolver

Question

Resolver $\cos(7x)+\sin(3x)=0$

Estoy atrapado. Ayúdame, por favor.

Hice $\cos(7x)=\cos(4x+3x)=\cos(4x)\cos(3x)-\sin(4x)\sin(3x)$

Así se convierte en la ecuación original

$\cos(4x)\cos(3x)-\sin(4x)\sin(3x)+\sin(3x)=0$

Pero que se hizo largo y feo. ¿Qué puedo hacer ahora?

Answer 1

$$\displaystyle \cos (7x) = -\sin (3x) = \sin (-3x) = \cos \left(\frac{\pi}{2}+3x\right)$$

Así conseguimos %#% $ #%

Con $$\displaystyle \cos (7x) = \cos \left(\frac{\pi}{2}+3x\right)$de % entonces $\displaystyle \cos x= \cos \alpha\;,$ donde $\displaystyle x=2n\pi\pm \alpha\;,$

Lo que conseguimos $n\in \mathbb{Z}$$$\displaystyle 7x=2n\pi\pm \left(\frac{\pi}{2}+3x\right)\;,$n\in \mathbb{Z}$

Answer 2

Usted tiene por lo tanto, $ de $$\cos (7x)=-\sin (3x)=\sin(-3x)=\cos (90--3x)$ $$7x=\pm(90+3x)+n.360, n\epsilon\mathbb{Z}$ $

Answer 3

Bien, puesto que nadie más tiene, aquí está la solución de prosthaphaeresis: tenemos $$ \cos{7x}+\cos{(\tfrac{1}{2}\pi-3x)} = 0, $ $ $\cos{x}=\sin{(\frac{1}{2}\pi-x)}$ de uso. Luego tenemos el prosthaphaeresis fórmula $$ \cos{A}+\cos{B} = 2\cos{\frac{A+B}{2}}\cos{\frac{A-B}{2}}, $ $ que utilizamos para escribir la ecuación en la forma $$ 0 = \cos{\left( \frac{7x-3x+\pi/2}{2} \right)}\cos{\left( \frac{7x+3x-\pi/2}{2} \right)} = \cos{\left( 2x+\frac{\pi}{4} \right)}\cos{\left( 5x-\frac{\pi}{4} \right)} $ $ por lo tanto la ecuación se satisface precisamente cuando uno de estos factores es cero. $\cos{A}$ tiene raíces cuando $A=(n+1/2)\pi$ % entero $n$y estoy seguro de que puede tomar desde aquí.

Answer 4

Observe que $\cos 7x+\sin 3x=\cos(5x+2x)+\sin(5x-2x)$.

Expandir el seno y el coseno y luego se reúnen condiciones para obtener esta ecuación: $$(\sin5x+\cos5x)(\cos2x-\sin2x)=0$ $ ahora o $\tan5x=-1$ o $\tan2x=1$.

El primer caso conduce a la solución de $x=\frac{\pi}{20}\cdot(4n-1)$ y el segundo conduce a $x=\frac{\pi}8(4m+1)$.

La solución a la ecuación sería la Unión de los dos.

Answer 5

CONSEJO: Mostrar que %#% $ #%