Cubiertas universales de dominios en el espacio proyectivo complejo

Question

El Teorema de Uniformización de los estados que la universalización de la cobertura de una superficie de Riemann es biholomorphic a la extensión de los complejos plano, el plano complejo o abrir la unidad de disco. Cada uno de estos tres es un dominio del plano complejo extendido. En particular, entonces, la universalización de la cobertura de un dominio en el plano complejo extendido es biholomorphic a un dominio en el plano complejo extendido. Esto nos lleva a una pregunta análoga en dimensiones superiores: Es la universalización de la cobertura de un dominio en el complejo espacio proyectivo biholomorphic a un dominio en el complejo proyectiva del espacio? Más precisamente, estoy pidiendo un contraejemplo. Muchos de los resultados en una variable compleja romper en varias variables complejas, y el Teorema de Uniformización es bastante delicado, por lo que parece razonable esperar que se rompa. Tal vez hay un contraejemplo que uno puede ver sólo la topología?

Answer 1

Considerar un barrio tubular de tres líneas genéricas en P ^ 2. El grupo fundamental es Z. La cubierta universal contendrá una cadena infinita de P ^ 1 y en particular dos disjuntos P ^ 1. Por lo tanto no puede ser un dominio en P ^ 2.