¿Existe un término para dos subconjuntos cuya intersección es {0}?

Question

En álgebra lineal he aprendido recientemente sobre la "suma directa", que se puede definir como la suma de dos espacios vectoriales cuya intersección es el vector nulo.

Básicamente, me pregunto si hay un término formal en el álgebra abstracta para definir subestructuras algebraicas cuya intersección es el elemento de identidad, ya que parece que sería una, en el caso de los espacios vectoriales, forma útil de diferenciar entre subespacios que se pueden sumar directamente y subespacios que no.

Lo pregunto específicamente porque las subestructuras algebraicas cuya intersección es el elemento identidad parecen tener algunas propiedades de interacción interesantes que difieren de las propiedades de interacción de dos subestructuras cualesquiera (y que el término disjuntos no funcionaría en el caso de cualquier subestructura algebraica).

Answer 1

No creo que haya un término común en la teoría de conjuntos para eso.

Pero en el contexto del álgebra lineal, es frecuente decir que dos subespacios son independiente cuando su intersección es el espacio cero.

Answer 2

Los conjuntos que tienen una intersección vacía se dice que son disyuntiva . Los subgrupos del mismo grupo, los subespacios del mismo espacio vectorial, etc. nunca serán disjuntos, ya que tendrán al menos un elemento común (el elemento de identidad del grupo, el vector 0, etc.) Los conjuntos con un solo elemento son singletons , pero sería inusual utilizar ese término sobre subestructuras algebraicas. Se puede decir que su intersección es trivial o que es el subgrupo cero (en contextos abelianos), el subespacio cero, etc. Por un ligero abuso de la notación, la gente escribe esto como, por ejemplo, $G \cap H = 0$ y $V \cap W = 0$ .

Answer 3

En el contexto de los subespacios de un espacio vectorial (o más generalmente, de los subgrupos de un grupo), es común abusar de la terminología y llamar a dichos subespacios disyuntiva . Este abuso es generalmente inofensivo, ya que es obviamente imposible que estén literalmente desunidos. También se les puede llamar (linealmente) independiente Aunque personalmente creo que "disjoint" suena mucho más natural. Sin embargo, no utilizaría ninguno de los dos términos para describir subconjuntos arbitrarios (en contraposición a sub espacios ) de un espacio vectorial cuya intersección es $\{0\}$ .