Este problema me viene molestando desde hace un par de días, ahora. Esta no es la tarea, algo que hago para mi propio entretenimiento.
Quiero encontrar a una extensión de Galois de $\Bbb{Q}(i)$ a que Galois grupo isomorfo a $D_4$, el grupo de simetría de la plaza (con 8 elementos), si existe. Si no existe, me gustaría saber por qué.
También me gustaría encontrar explícitamente un polinomio irreducible en $\Bbb{Q}(i)[x]$ correspondiente a esta extensión. Mis instintos me dicen que podría estar buscando un "bi-cuadrática" polinomio (que es: uno de la forma $x^4 + ax^2 + b$). Puedo hacer esto si el campo base es $\Bbb{Q}$, pero la presencia de $i$ me lanza fuera un poco.
Las sugerencias son bien conmigo, estaré encantado de hacer la pierna de trabajo, si alguien se apunta conmigo en la dirección correcta.
