Ahora mismo tengo un poco de pánico. Tengo exámenes finales pronto y no sé cómo resolver esto: Clasificar los tipos de isomorfismo de los grupos abelianos de orden 44. Se agradecerían mucho las soluciones o incluso las pistas.
Respuesta
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A partir del Teorema Fundamental de los grupos abelianos f.g., se tiene que si tenemos la descomposición prima de $\,n\in\Bbb N\,$ :
$$n=\prod_{k=1}^rp_k^{a_k}\,\,,\,\,p_k\,\,\text{primes}\,\,,\,\,a_k\in\Bbb N$$
Entonces el número de grupos abelianos diferentes de orden $\,n\, $ hasta el isomorfismo es
$$\prod_{k=1}^r\mathcal P(a_k)\,\,\,,\,\,\,\mathcal P(a_k):=\, \text{number of different partitions of}\,\,a_k$$
Recuerda que una partición de un número natural es expresarlo como una suma de números naturales (no incluyo el cero como número natural), así por ejemplo $\,\mathcal P(2)=2\,\,,\,\,\mathcal P(4)=5\,\,\,,\,\,\mathcal P(6)=11$ etc.
En su caso obtenemos $\,2\,$ diferentes grupos abelianos de orden $\,44\,$ hasta el isomorfismo.
