Piso Función De La Pregunta

Question

Encontrar la suma de los números enteros $x$ tal que $$\left\lfloor{\frac{x}{5}}\right\rfloor - \left\lfloor{\frac{x}{9}}\right\rfloor = \frac{x}{15}.$$

Yo no tengo mucha experiencia en la resolución de problemas con la función del suelo involucrados. He vuelto a reescribir la ecuación como $$\frac{x}{45} + \left\{\frac{5x}{45}\right\} = \left\{\frac{9x}{45}\right\}$$ , pero no sé a dónde ir desde allí.

EDIT: Gracias, entiendo cómo resolverlo ahora

Answer 1

En primer lugar, desde el lado izquierdo es un número entero, sabemos $x$ es un múltiplo de a $15$. Por lo tanto, vamos a $x = 15n$. Entonces la ecuación se reduce a $$n = 3n - \left\lfloor \frac{15n}{9}\right\rfloor \implies$$ $$2n = \left\lfloor \frac{15n}{9}\right\rfloor \leq \frac{15n}{9}$$ descartando así cualquier soluciones positivas. Ahora tenga en cuenta que $$2n = \left\lfloor \frac{15n}{9}\right\rfloor \geq \frac{15n}{9}-1 \implies$$ $$n \geq -3$$ De manera que cualquier posible soluciones para $n$ satisfacer $-3 \leq n \leq 0$. La comprobación manualmente, vemos que las únicas soluciones son $n = 0, -1, -2$, es decir,$x = 0, -15, -30$.