Queridos Matemáticas Stackexchange,
Soy un investigador de física de trabajo en un problema en cuántica, física estadística. Me he encontrado con el siguiente función que no reconozco (tampoco Mathematica):
R(z;a,b)=∞∑k=0ak1+zbk,R(z;a,b)=∞∑k=0ak1+zbk,
donde aa bb son reales los parámetros, b>1b>10<a<b0<a<b.
En la práctica necesito los valores de esta función para zz sobre el real positiva semi-eje, pero me gustaría entender mejor lo primero. Tal y como yo lo veo, R(z;a,b)R(z;a,b) es una función de meromorphic con polos dentro del círculo unidad y una singularidad esencial en a z=0z=0.
Puede estar relacionado con algunos conocidos de función especial? Hay maneras más eficientes de cómputo en lugar de a la suma de la definición de la serie directamente? Agradecería cualquier consejo o sugerencia. Contexto físico para que este problema se puede encontrar en la Física SE.