Sabemos que el % de entropía de Shannon $H(P)=- k_{\mathrm{B}}\sum_i p_i \ln p_i$es sobre todo la entropía de los sistemas termodinámicos. ¿El Renyi medida $H_{\alpha}(P)=\frac{1}{1-\alpha}\log \sum p_i^{\alpha}$, $\alpha\neq 1$ también medir la entropía de un sistema físico?
Respuestas
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bjarkef
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El blog post (también arXiv:1102.2098) en tu otra pregunta ya da muy buena vista de la misma. Recientemente, me han llegado a través de un documento, el cual se ha hablado un poco acerca de una interpretación de Renyi la entropía de un sistema físico y creo que podría ser interesante para usted, a pesar de no responder a su pregunta directamente.
El papel (arXiv:1006.1605) estudiar el comportamiento de la escala de Renyi entropía $R_n(T,L)$ de un anillo de longitud $L$ en un cilindro infinito de modelo de Ising. La distribución de probabilidad $p_i$ considera que es para cada una de las $2^L$ configuraciones de vuelta a lo largo del anillo, como se muestra en la figura 1.
Fig. 1
Si mi interpretación es correcta, la Renyi la entropía de un anillo en este sistema en particular corresponde a la energía libre (y por lo tanto la entropía) de los diferentes sistemas que ellos llaman 'Ising libro" como se muestra en la Fig. 2. Este intrepertation es válido para cada una de Renyi parámetro $n=\frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}, 2, ...$ Ver texto citado a continuación.
Fig. 2
(Color online) $2n$ modelos de Ising pegados a su límite ("Ising libro"). En nuestro caso, cada "página" ha periódico de las condiciones de contorno a lo largo del eje horizontal y es semi-infinito en la dirección vertical.
Consideremos ahora el efecto de cambiar la Rényi parámetro $n$. Al $2n$ es un número entero, $R_n$ tiene una interpretación en términos de la energía libre de $k = 2n$ semi-infinito Ising modelos que están "pegados" junto a su límite.
El uso de la matriz de transferencia punto de vista, es sencillo ver que $p_i^{k/2}$ (proporcional) la probabilidad de observar el giro de configuración de $i$ en un círculo a lo largo de la cual $k$ modelos de Ising (definido en semi-infinito cilindro) se ven obligados a coincidir.
Tom
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Como bien dices, el "Shannon entropía" (que era conocido por Boltzmann, muchos años antes), es la definición de entropía general para cualquier sistema termodinámico del equilibrio. Entropías, la Renyi, el Tsallis y otros similares que se han establecido para manejar situaciones de no equilibrio y algunos curioso equilibrio que, como se describe en la respuesta anterior.
