Explicaremos el % de Dirichlet L-función cuadrática $L(\tfrac{1}{2},\chi)$en GRH

Question

He estado buscando una prueba de la declaración: "asumir la hipótesis de Riemann generalizada. Que $d$ ser discriminante fundamental y $\chi_d$ el carácter cuadrático primitivo asociado. Entonces, $$L(\tfrac{1}{2},\chi_d)\geq 0."$ $ ¿Alguien puede señalarme en la dirección correcta o dar una referencia? ¡Muchas gracias!

Answer 1

% Real $s$, $L(s,\chi_d)$ es real y es sin duda positivo para gran $s$. Es distinto de cero $s>1$ por el producto de Euler y $L(1,\chi_d)\ne0$. Si $L(1/2,\chi_s)<0$ $1/2<s<1$ ¿qué pasa?