Algunas preguntas acerca de Ward-Takahashi Identidad

Question

Soy un alumno de Peskin y Schroeder, del libro de texto de teoría cuántica de campos.

He procedido a Ward-Takahashi identidad y tengo una pregunta cuando miro en la Wikipedia para referencia.

El siguiente es el Barrio-Takahashi identidad, donde $M^{\mu}$ es la función de correlación para $n$ la inserción de los electrones y $n$ a los electrones. $$k_{\mu}M^{\mu}(k;p_1...p_n;q_1...q_n)=-e\sum_i[M_0(k;p_1...p_n;q_1...(q_i-k)...q_n)-M_0(k;p_1...(p_i+k)...p_n;q_1...q_n)].$$

La wiki dice que

Tenga en cuenta que si ($M^{\mu}$) tiene sus electrones externos en la cáscara, luego las amplitudes en el lado derecho de esta identidad tienen uno cada uno exterior de la partícula off-shell, y por lo tanto no contribuyen a S-elementos de la matriz.

¿ En la cáscara significa un divergentes contribución de acuerdo a LSZ fórmula de reducción?

Además, me puede decir por qué el S de la matriz es cero si todos los electrones externos en el lado izquierdo están en shell?

Answer 1

Con "shell" en QFT por lo general se refiere a la masa-shell en el impulso de espacio definido por $$ p_\mu p^\mu = m^2$$ En general, mientras que la realización de los cálculos de los ímpetus de los campos no necesitan cumplir con esta relación. Aún así, cualquier externa de las partículas que se identifican con los físicos de partículas han de cumplirla. Esta es la razón por la $M$ debe tener el externo de electrones en la cáscara con el fin de contribuir a los procesos físicos.

A la segunda pregunta: $k^\mu$ es el de cuatro impulso de un fotón, es decir, que se cumple $$k_\mu k^\mu = 0$$ Si se resta este de un electrón en la cáscara impulso, ya no cumple la masa correcta relación: $$(p-k)_\mu (p-k)^\mu = p^2 + k^2 - 2 p \cdot k = m^2 + 0 + 2 p \cdot k \neq m^2$$ Si los electrones estaban en la cáscara en el lado izquierdo de la ecuación, que no están en la cáscara para cualquiera de las $M_0$ sobre el lado derecho y por lo tanto la suma es cero.