Cuando debo tomar el vino fuera de la nevera - impuesto de transferencia de calor problema

Question

Yo soy el anfitrión de una cena de esta noche para que voy a estar sirviendo vino blanco (Riesling, para ser más específicos). Generalmente el vino blanco es mejor servido frío (no FRÍO!!!) en torno 50 F o 10 C.

Sólo por curiosidad, he pensado que me gustaría tratar esto como un problema de conducción transitoria. Supongo que (forzado)de convección es despreciable ya que voy a dejar mi botella de vino en mi cocina, que está todavía en el aire.

Se realizan los siguientes supuestos:

• La botella de vino se supone que para ser cilíndrico con un exterior hacia el interior de los radios, $r_o/r_i$ proporción de 1.10
• El único modo de transferencia de calor para esta botella es la conducción (tal vez una mala suposición?). La cocina de aire es considerado todavía y en 25 C
• La onu-abrir la botella de vino es un cerrado termodinámicas del sistema. El material de vidrio tiene una conductividad $k$ 1.0 W/m-K y el vino en sí tiene un calor específico a volumen constante, $C_v$ 2.75 kJ/kg-k como por este
• El volumen de la botella de vino es de 750 mL o $750 \times 10^{-6} m^3$
• El vino a una temperatura de - 5 C y por lo tanto debe ser calentado por un tiempo. El vino se supone que tiene una agrupados capacitancia (todo el vino está a la misma temperatura, con poca variación con la radio).
• La diferencia de temperatura entre el vino y la pared de la botella que supone ser $\sim 10 C$, por lo que es la diferencia de temperatura entre la pared de la botella y la habitación (sólo áspero de un orden de magnitud).

La primera ley de la termodinámica (transitorio) se aplica a este sistema cerrado botella de vino:

$$\frac{\mathrm{d}{E}}{\mathrm{d}t} = \delta\dot{Q} - \delta\dot{W}$$

The $\delta\dot{W}$ term is zero for this closed system as only heat is exchanged with the kitchen atmosphere.

$$\frac{m C_v \Delta T_\text{wine-bottle}}{\Delta t} = \frac{2 \pi k \Delta T_\text{bottle-kitchen}}{ln(r_o/r_i)}$$

This gives me the time the bottle of wine needs to be placed in my kitchen outside the fridge as:

$$\Delta t \approx 0.025 \frac{\Delta T_\text{bottle-air}}{\Delta T_\text{wine-bottle}} C_v \approx 68 \text{ seconds}$$

This seems to be a rather small amount of time!!! Are my assumptions wrong? Should I improve this with convective heat transfer between the bottle and the kitchen air? Will my guests be disappointed? :P

EDIT::Including convective heat transport:

$$\underbrace{\frac{m C_v \Delta T_\text{wine-bottle}}{\Delta t}}_\text{Change in total/internal energy w.r.t time} = \underbrace{\frac{2 \pi k \Delta T_\text{bottle-kitchen}}{ln(r_o/r_i)}}_\text{conduction} + \underbrace{h A \Delta T_\text{bottle-kitchen}}_\text{convection}$$.

Here $h$ is the heat transfer coefficient $\sim 1 W/m-K$, $$ is the surface area of the cylinder. Based on the volume of the cylinder being $70 mL = \pi r_i^2 h$. The height of the bottle is about $1 pie$ or $0.3048 m$ and the generally close assumption that $r_o \aprox 1.1 r_i$, I have (all $\Delta T$'s are close and cancel out):

$$\Delta t = \frac{m C_v ln(r_o/r_i)}{\left[ 2 \pi k + 2\pi r_o(r_o + h) ln(r_o/r_i)\right]} \\ \Delta t \aprox 260.76 \text{ segundos} \approx 4 \text{ minutos} $$

Esto parece más plausible..... Pero empiezo a dudar de mí de nuevo.

Answer 1

No soy un experto, pero aquí va...

Supongo que el diámetro de la botella $d$ es de 80 mm, y su espesor de vidrio $l$ es de 2 mm. (La altura de la $h$ cancela del resultado). El área de superficie de la $A$ del vidrio es aproximadamente $A = \pi d h $.

Inicio mediante la estimación de las conductividades térmicas de los 3 procesos de transferencia de calor:

Conducción:

La conductividad térmica del vidrio es $k=1 W/m/K$.
$$q = (k A / l) \Delta T_{glass} = 500 A \Delta T = G_{cond} A \Delta T \quad, \quad G_{cond} = 500 W/m^2/K$$

Convección:

El coeficiente de transferencia de calor por convección de aire es $h=5-25 W/m^2/K$, de acuerdo a una referencia (un montón de espacio de maniobra aquí): http://www.engineeringtoolbox.com/convective-heat-transfer-d_430.html $$ q = h A \Delta T \quad, \quad G_{conv} = h W/m^2/K$$

Radiación (más grande de lo que esperaba, sombrero de punta a Chris White):

La constante de Stefan-Boltzmann es $\sigma = 5.67x10^{-8} W/m^2/K^4$. $$ q = \epsilon \sigma A \left(T_1^4-T_2^4 \right) = \epsilon \sigma A (T_1^3 + T_1^2 T_2 + T_1 T_2^2 + T_2^3)\Delta T \approx 4 \sigma T_{avg}^3 A \Delta T \approx 5 \epsilon A \Delta T = G_{rad} A \Delta T$$ $$ G_{rad} = 5 \epsilon W/m^2/K$$

Aquí $\epsilon$ es la emisividad, que es 1 para un cuerpo negro y cero para una perfecta reflector. Por Schaum "Transferencia de Calor" $\epsilon = 0.94$ para vidrio liso, que es de 1 en este nivel de precisión.

La radiación se produce en paralelo con la convección, por lo que sus conductividades añadir, mientras que la conducción a través del vidrio está en serie con los otros 2, por lo que su (relativamente muy grande) conductividad añade en paralelo. La conductividad total $G$ es entonces determinado por: $$ q = G A \Delta T $$ $$ \frac{1}{G} = \frac{1}{G_{cond}} + \frac{1}{G_{conv}+G_{rad}} \approx \frac{1}{G_{conv}+G_{rad}}$$ $$ G \approx 10 - 30 W/m^2/K$$

[Conducción a través del vidrio es mucho más fácil que la convección + radiación, por lo que los dos últimos, de forma que la transferencia de calor "cuello de botella" (hee hee); conducción es muy grande.]

Ahora, para el vino, $q = m C_v dT/dt$ , donde $ m = \rho V $ , $\rho = 978 kg/m^3 \text{ and } C_v = 4.3 kJ/kg/K $ , de acuerdo a un informe que se encuentran en la línea de:

http://www.gwrdc.com.au/wp-content/uploads/2012/11/WineryB-CaseStudyReport2.pdf

Igualando las 2 expresiones para p, tenemos un buen primer orden diff eq: $$ \frac{dT}{dt} = (T-T_{amb})/\tau $$ donde la constante de tiempo de $\tau$ es: $$ \tau = \frac{m C_v}{G A} = \frac{\rho C_v }{G} \frac{V}{A} = \frac{\rho C_v }{G} \frac{d}{4} = \frac{84,100}{G} = 2800-8410 \text{ seconds, or } 47 \text{ to } 140 \text{ minutes}.$$

Estamos a sólo el calentamiento de la botella por el 5 de la primera diferencia de temperatura de 20 grados, por lo que no necesitamos para calcular logaritmos y en lugar de usar una expresión lineal (equivalente a suponiendo constante el flujo de calor a $q$). El tiempo de $t_{warm-up}$ necesario para alcanzar un grado óptimo de temperatura de servicio es simplemente: $$ t_{warm-up} = \tau \frac{5}{20} = 12 \text{ to } 35 \text{ minutes}.$

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Actualización: He aquí algunos datos para el agua en una botella de vino (hey, no estoy perdiendo el buen vino). He usado uno de esos de vacío de almacenamiento de los tapones; estaba el hueco justo para que se asoman a través de un termómetro de cocina. Dos diferentes, de hecho. La tercera curva es una exponencial, con 30 minutos de constante de tiempo, que parece estar en el estadio. Parece que estoy subestimando algo, tal vez la convección?

Answer 2

Soy un ingeniero, no un físico. Mi solución:

Le sugiero que encontrar una botella de vino con el mismo contenido de alcohol. Enfriar en la nevera a la misma temperatura como el que usted quiere beber. Que los lleve a cabo de manera antes de la cena, puso en la misma posición que sería real de la botella, y empezar a controlar la temperatura. El momento en que la temperatura es correcta, se le nota el momento en que esta se llevó (y empezar a beber). Entonces, usted debe conocer el tiempo que tarda el vino, para alcanzar un óptimo potable tempreature después de la nevera. También, usted consigue beber más vino.