¿Cómo elegir la fila inicial al calcular la forma escalonada de fila reducida?

Question

Estoy teniendo un infierno de un tiempo alrededor de la solución de las matrices a la forma escalonada fila reducida. Mi principal problema es saber en qué fila empezar a simplificar los valores y en base a qué. Tengo este ejemplo

así que, de nuevo, las preguntas son:

1.¿En qué fila empezar a simplificar los valores?

2.¿En qué criterios se basa?

Nuestro profesor lo resolvió en la clase sin fracciones pero yo no pude hacerlo. Aunque conozco las 3 operaciones que se realizan con las matrices

Answer 1

El punto de partida no es realmente un problema.

Mi consejo:

1. Asegúrate siempre primero de hacer la primera columna: 1,0,0

2. Luego, proceda a hacer la segunda: 0,1,0

3. Y por último, 0,0,1

Primer paso:

$$\begin{pmatrix} 1&2&3&9 \\ 2&-1&1&8 \\ 3&0&-1&3\end{pmatrix}$$

fila 3 - 3 veces fila 1

$$\begin{pmatrix} 1&2&3&9 \\ 2&-1&1&8 \\ 0&-6&-10&-24\end{pmatrix}$$

fila 2 - 2 veces fila 1

$$\begin{pmatrix} 1&2&3&9 \\ 0&-5&-5&-10 \\ 0&-6&-10&-24\end{pmatrix}$$

Lo que se simplifica en

$$\begin{pmatrix} 1&2&3&9 \\ 0&1&1&2 \\ 0&3&5&12\end{pmatrix}$$

Ahora puedes proceder con el paso 2, y 3.

fila 1 - 2 veces fila 2 y fila 3 - 3 veces fila 2

$$\begin{pmatrix} 1&0&1&5 \\ 0&1&1&2 \\ 0&0&2&6\end{pmatrix}$$

Simplifica a

$$\begin{pmatrix} 1&0&1&5 \\ 0&1&1&2 \\ 0&0&1&3\end{pmatrix}$$

fila 2 - fila 3

$$\begin{pmatrix} 1&0&1&5 \\ 0&1&0&-1 \\ 0&0&1&3\end{pmatrix}$$

fila 1 - fila 3

$$\begin{pmatrix} 1&0&0&2 \\ 0&1&0&-1 \\ 0&0&1&3\end{pmatrix}$$

Answer 2

El orden de los pasos no importa. Aquí hay algunos consejos:

1/ Si la primera fila no tiene el 1 como entrada principal, haz que lo tenga.

2/ Vaya por columnas cuando quiera hacer entradas que se conviertan en 0's. Normalmente, se empieza por la primera columna y se hace que todas las entradas de la primera columna (excepto el 1 inicial de la primera fila) sean 0's.

3/ Evita las fracciones. Crean una gran confusión cuando se aplican operaciones elementales de fila/columna. A veces puedes multiplicar las entradas fraccionarias para convertirlas en números enteros, aplicar ERO's o ECO's, y luego volver a reducirlo a fracción. Es un poco redundante, pero te ayuda a ver lo que has hecho.

Answer 3

Puedes ir en el orden que quieras, no afectará a la respuesta final. Si quieres, siempre puedes ir eliminando la esquina inferior izquierda, luego la inferior central, luego la central izquierda, etc. Y realmente quiero decir siempre .

En cualquier momento, si obtienes fracciones y no quieres fracciones, entonces podrías multiplicar todo por el denominador de la fracción que estás obteniendo - eso eliminará todas las fracciones y sólo dejará números enteros.

Answer 4

Practica con un 2x3 , busca obtener 1 o 0 en la primera o segunda columna . puedes tener que mul. primero. EJEMPLO; 2(R1) + R2 , ect. para empezar.