Cuando usted está tratando con funciones aritméticas, usted puede venir a través de la clásica Moebius " función
$$ \mu(n)=\begin{cases} (-1)^{\omega(n)}=(-1)^{\Omega(n)} &\mbox{if }\; \omega(n) = \Omega(n)\\ 0&\mbox{if }\;\omega(n) < \Omega(n).\end{casos}, $$ donde $ω(n)$ es el número de los distintos números primos dividiendo el número de $n$ y $Ω(n)$ es el número de factores primos de a $n$, contó con multiplicidades.
Hay un complejo analogon $\mu^{\Bbb C}(z)$ que además toma en cuenta que los números primos de la forma $z=4n+1$ pueden ser considerados así, por ejemplo, $5=(1+2i)(1-2i)$?
Por lo que un número $z_n$ que contiene una flor de la que forma daría
- $\mu^{\Bbb C}(z_n)=0$, cuando se piensa por ejemplo, $5=(1+2i)(1-2i)$ como un cuadrado
- o $\mu^{\Bbb C}(z_n)=1$ cuando se piensa en ello como producto de dos primos de Gauss.
Una pregunta más general, pero no estoy seguro de cómo esto está relacionado, es: ¿Cómo funciona el concepto de factorización de números naturales se trasladan a los complejos números naturales?
Algo para leer sobre ese tema, sería bueno...
