Pregunta sobre Goursat del Teorema de

Question

Yo a través de leer y bastante entender la mayoría de Goursat del Teorema de la $\textit{Complex Analysis}$ por Gamelin. El teorema establece que si $f(z)$ es un complejo de valores de la función en un dominio $D$ tal que $f'(z_0)$ existe en cada punto de $z_0 \in D$, $f(z)$ es analítica en $D$. Aquí el requisito de que $f'(z)$ ser continua es redundante. Esta sección sólo tenía un problema en la página. 124: Encontrar una aplicación para Goursat del Teorema en la que no es evidente por otros medios que la función en cuestión es analítica. Parece una especie de vago para mí, y he estado luchando con esto bastante poco. Agradecería alguna opinión sobre cómo debemos proceder.

Answer 1

Cómo sobre el local inversa teorema ? tomar un holomorphic mapa con ninguna explícita inversa como exp(z) + z + a ; por el holomorphic versión de los locales inversa teorema admite un local inversa cerca de z=1, por ejemplo. que la inversa es entonces analítica.