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Solucionar (x2)6+(x4)6=64 usando una sustitución.

Solucionar (x2)6+(x4)6=64 usando una sustitución.

Me canse de usar t=x2.

Pero de nuevo tengo que saber la expansión de la energía 6.

Puede ser transformada a una ecuación cuadrática ?

Sé que puede ser resuelto de alguna manera por la expansión de los poderes. Pero estoy tratando de conseguir una buena transformación por un sub.

18voto

Si pones t=x3, usted tiene (t1)6+(t+1)6=64 el extraño términos se cancelan cuando se expanda la LHS, así que usted consigue u3+15u2+15u+1=32

donde u=(x3)2. A partir de la observación, ya sea la inicial o ecuación de esto, está claro que u=1 (correspondiente at=±1x=4,2) es una solución, por lo que puede factor de (u2+16u+31)(u1)=0

4voto

Ahmed S. Attaalla Puntos 1196

Poner y=x4

(y+2)6+y6=26

Debe quedar claro que 0 2 son soluciones.

La función de f(y)=(y+2)6+y626 es la disminución de y(,1). Y el aumento de (1,), por lo que en la mayoría de tiene dos raíces.

1voto

Barry Puntos 18913

Deje x2=a4x=b.

Por lo tanto, a+b=2 a6+b6=64 o (a2+b2)(a4+b4a2b2)=64 o (2ab)(a2b216ab+16)=32 o ab(a2b218ab+48)=0.

ab=0 da x=2 o x=4. ab=933 no se da un verdadero raíces y ab=9+33 no se da un verdadero raíces.

Id est, la respuesta es {2,4}.

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