Es el enfoque de Lagrange, esencialmente, una "teoría de todo"?

Question

De aprendizaje sobre el Lagrangiano últimamente parece que pueden ser la base de muchos de los fenómenos que debe ser el concepto unificador que subyace a todos los de la física. A menudo escucho que los físicos están buscando para la teoría del todo, ¿por qué el enfoque de Lagrange no se considera tal teoría?

En una nota relacionada, puede el Lagrangiano (y/o) de Hamilton aproximación a la descripción de un sistema se considera la última prueba de la validez de cualquier teoría física? En otras palabras, es necesario que cada fundamentales de la física de la teoría pueden ser creadas usando el enfoque de Lagrange?

Answer 1

El Lagrangiano y Hamiltoniano enfoques son los marcos, y no teorías. Es cierto que una amplia variedad de sistemas son susceptibles a este enfoque.

Sin embargo, hay muchas teorías que no poseen Lagrangians. Por ejemplo, se cree que un determinado conjunto de seis dimensiones superconformal campo de las teorías puede ser capaz de describir todas las dimensiones inferiores de conformación del campo de las teorías. Sin embargo, en la actualidad, no hay ninguna de Lagrange conocido por ninguno de ellos. Además, en algunos de conformación del campo de las teorías, podemos utilizar un bootstrap enfoque para definir la teoría en términos del álgebra de los operadores, el CFT de datos, sin mencionar una de Lagrange.

Además, no se conoce ninguna de Lagrange para el M-teoría, aunque no es un modelo matrix, de las cuales se cree que M-teoría en un cierto límite (ver el trabajo de Susskind).

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Localidad y Manifestar Unitarity

También hay un problema conocido emergentes con el Lagrangiano de marco en sí, o al menos su actual implementaciones. En particular, la teoría cuántica de campos es normalmente hecha de tal manera como para hacer localidad y unitarity manifiesto.

Una de las consecuencias de esto es que la dispersión de las amplitudes de los calculados en este formalismo uso de los diagramas de Feynman son mucho más complicado que su final expresiones.

Además, no podemos en la actualidad la construcción de un Lagrangiano en una manera de hacer que la invariancia de Lorentz de manifiesto, sin introducir el calibre de los despidos. Así, el presente, el formalismo no es sin sus defectos, y hay nuevos formalismos emergentes. Por ejemplo, en el caso de graviton de dispersión, se ha demostrado que la S-matrix puede ser construido por ver como ofrecer una representación de la BMS grupo. Esto se muestra para llevar a Weinberg suave teoremas y sub-líder suave teoremas.

Sería razonable suponer que se debe a una "teoría de todo" ser construida, puede no ser un estándar de la teoría cuántica de campos como la entendemos, y los puntos que he mencionado anteriormente, especialmente en la literatura moderna en la dispersión de las amplitudes, hacen alusión a esto.

Answer 2

El Lagrangiano es sólo una herramienta matemática, no contiene ninguna teoría física sin un determinado experimentalmente de Lagrange.

Estás confundiendo un marco con una teoría. Inn de la Mecánica Clásica, utilizamos la Lagangian $L = T - V$ porque ocurre allí a trabajar, mientras que la EM, la Gravedad y la física de partículas tiene su propia Lagrangians para describir los diferentes fenómenos. El problema es que no hay respuesta más profunda de por qué el Lagrangiano toma la forma que hace que "debido a que se trabaja" - la física es, después de todo, una ciencia experimental. Los teóricos de trabajar en la fabricación de nuevos Lagrangians (en la práctica, a menudo conjeturas) y los modelos que se corresponden más estrechamente a los resultados experimentales son tomadas como la teoría actual.

En otras palabras, usted podría hacer un Lagrangiano como $L = T + \pi*V - \phi$ donde $\phi$ es el potencial eléctrico, se aplican las ecuaciones de Lagrange, calcular la acción y así sucesivamente, pero es una completa basura – sin la 'correcta' de Lagrange, la matemática es totalmente sin sentido. La física en este marco es totalmente contenida en las propiedades de $L$.