Líneas rectas paralelas en el diagrama de residuos frente a los ajustes

Question

Tengo un problema de regresión múltiple, que he intentado resolver utilizando la regresión múltiple simple:

model1 <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3 + X4 + X5, data=data)

Esto parece explicar el 85% de la varianza (según el R-cuadrado), lo que parece bastante bueno.

Sin embargo, lo que me preocupa es el extraño aspecto de los residuos frente al gráfico ajustado, véase a continuación:

Sospecho que la razón por la que tenemos líneas tan paralelas es porque el valor Y sólo tiene 10 valores únicos que corresponden a unos 160 de los valores X.

¿Quizás deba utilizar otro tipo de regresión en este caso?

Editar : He visto en el siguiente documento un comportamiento similar. Ten en cuenta que es un trabajo de una sola página, así que cuando lo previsualices podrás leerlo entero. Creo que explica bastante bien por qué observo este comportamiento, pero todavía no estoy seguro de si alguna otra regresión funcionaría mejor aquí?

Edición 2: El ejemplo más cercano a nuestro caso que se me ocurre es el cambio de los tipos de interés. La FED anuncia un nuevo tipo de interés cada pocos meses (no sabemos cuándo y con qué frecuencia). Mientras tanto, reunimos nuestras variables independientes a diario (como la tasa de inflación diaria, los datos de la bolsa, etc.). Como resultado, tendremos una situación en la que podemos tener muchas medidas para un tipo de interés.

Answer 1

Un modelo posible es el de una variable "redondeada" o "censurada": dejemos $y_1,\ldots y_{10}$ siendo sus 10 valores observados. Se podría suponer que hay una variable latente $Z$ que representa el precio "real", que usted no conoce del todo. Sin embargo, puede escribir $Y_i=y_j\Rightarrow{}y_{j-1}\leq{}Z_i\leq{}y_{j+1}$ (con $y_0=-\infty, y_{11}=+\infty$ (si me perdonan este abuso de notación). Si se está dispuesto a arriesgar una afirmación sobre la distribución de Z en cada uno de estos intervalos, una regresión bayesiana se convierte en algo trivial; una estimación de máxima verosimilitud necesita un poco más de trabajo (pero no mucho, por lo que veo). Los análogos de este problema son tratados por Gelman y Hill (2007).