No soy matemático, pero realmente me gustaría entender/conocer lo siguiente:
¿Qué es tan especial acerca "Teorema de la Fan" de Brouwer? ¿Hay una forma fácil de entender prueba en algún lugar? ¿Por qué fue Brouwer aparentemente tan obsesionado con el "Teorema de ventilador"?
Brouwer del ventilador teorema es importante porque:
El contrapositivo de la fan teorema es conocido como Débil König del Lema, y se puede encontrar una clásica prueba de que en muchos lugares (como Wikipedia).
Sin embargo, la Débil König del Lema no es constructiva válido, por lo que una justificación diferente es necesaria para constructivo de las matemáticas. Brouwer está la prueba de que el ventilador teorema fue (CREO) a través de la introspección acerca de los posibles métodos constructivos de las pruebas. Brouwer más tarde desarrollaron la noción de "barra de inducción", que puede ser utilizado para probar el ventilador teorema.
En la última década, el ventilador y teorema de restricciones de que han ocurrido muy a menudo en la construcción de revertir las matemáticas, de una manera que me parece muy análoga a la función de la debilidad de König del Lexema en el clásico inversa de las matemáticas.
La extensión de
Brouwer hizo aceptar algún tipo de "metamathematical" métodos de prueba, en realidad. Él no estaba mirando formalizado sistemas que podrían ser analizados metamathematically en el sentido moderno, pero él no estaba dispuesto a razonar sobre lo que él pensaba que eran todos los posibles constructivo métodos de prueba. Como era de esperar las pruebas de este tipo a menudo eran insatisfactorios, porque constructivo prueba de que no estaba formalizado y así era difícil razonar acerca de. Esta es una parte integral de su subjetivista de la filosofía de las matemáticas, sin embargo. Como Douglas Puentes escribió [1],
Por desgracia - y tal vez inevitablemente, en la cara de la oposición de los matemáticos de la talla de Hilbert - Brouwer del intuitionist de la escuela de matemáticas y filosofía, se convirtió en más y más involucrado en lo que, al menos a los matemáticos clásicos, que parecía ser cuasi-mística de la especulación acerca de la naturaleza del pensamiento constructivo, en detrimento de la práctica constructiva de las matemáticas en sí.
Este "especulación" es el "metamathematical" análisis de la que estamos hablando.
No sé que Brouwer estaba obsesionado con el ventilador teorema más que otras cosas. Pero, para tener de su lado por un momento, él estaba tratando de desarrollar una filosofía completamente nueva de las matemáticas, confiando en la comprensión subjetiva de los contenidos de las pruebas más que en toda referencia a la verdad objetiva. Es natural que un proyecto como el que le obliga a volver atrás y revisar los resultados anteriores, o para intentar dar más sólidas justificaciones de los principios que él sentía que debería ser aceptable, pero no sentir que había debidamente justificado todavía.
1: http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/
Un poco de googling rindió este http://www.cairn.info/revue-internationale-de-philosophie-2004-4-page-483.htm
Espero que no sea demasiado difícil de leer para un no matemático.
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