¿Podría alguien dar un ejemplo súper sencillo de un "homomorfismo biyectivo entre un poset no isomorfo"?
No entiendo la frase marcada en verde en la imagen tomada de Awodey del libro.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
He aquí un ejemplo muy sencillo:
- dejar $P = \{a,b,c\}$ donde $a \le b$ y $a \le c$ ( $b$ y $c$ no son comparables);
- dejar $Q = \{x,y,z\}$ donde $x \le y \le z$ .
Y que $f : P \to Q$ se define por $a \mapsto x$ , $b \mapsto y$ y $c \mapsto z$ . $f$ es obviamente biyectiva, y como $x \le y$ y $x \le z$ es un homomorfismo de poste. Pero no es un isomorfismo, porque $Q$ está totalmente ordenado mientras que $P$ no lo es.
