La bibliografía suele decirnos que el geoide es demasiado complejo para describirlo matemáticamente y que, por lo tanto, ajustamos diferentes elipsoides para aproximarlo.
¿Son estos elipsoides matemáticamente necesarios, o podríamos definir también proyecciones del modelo Geoid a coordenadas planas?
Esto resume mi comprensión de algunas de las ideas básicas. Dado que es difícil encontrar todas ellas claramente descritas y resumidas en un solo lugar, podría estar equivocado o confundir algunas de ellas: los comentarios y correcciones son bienvenidos.
Los "geoides" son aproximaciones a una superficie de equipotencialidad gravitatoria.
El geoide es una superficie hipotética de la Tierra que representa el nivel medio del mar en ausencia de vientos, corrientes y la mayoría de las mareas. El geoide es una superficie de referencia útil. Define la horizontal en todas partes y la gravedad actúa perpendicularmente a ella. Un nivel de carpintero se alinea a lo largo del geoide y una plomada de carpintero apunta hacia la vertical o perpendicular al geoide. El agua no fluye en los acueductos si las tuberías están perfectamente alineadas a lo largo del geoide. Los topógrafos utilizan el conocimiento del geoide y la horizontal cuando trazan carreteras y límites.
Para tener una idea de lo que se gana en relación con una esfera o un elipsoide, observe que
La diferencia de elevaciones aparentes entre un modelo esférico y un buen elipsoide es de hasta dos docenas kilómetros. Esto se traduce en discrepancias de posicionamiento máximas de unos 22 kilómetros . La cantidad relativamente grande de discrepancia de posicionamiento se produce porque hay una sistemática distorsión de la esfera con respecto al elipsoide: alcanza un extremo en los polos y otro en el Ecuador.
La diferencia de elevaciones aparentes entre un buen elipsoide y un geoide es normalmente menos del 100 metros (unos 0,1 kilómetros). No se trata de una diferencia sistemática: varía mucho en secciones relativamente cortas de la Tierra (del orden de cientos de kilómetros). Por lo tanto, la máxima discrepancia de posicionamiento horizontal resultante de cualquier proyección hipotética basada en el geoide es probablemente del orden de metros o menos (normalmente mucho menos, excepto quizás en grandes áreas cuidadosamente elegidas).
Sin embargo, la desviación del geoide (que es la cantidad en la que varía la dirección vertical gravitacional real) alcanza hasta un segundo de arco, lo que lo hace inadecuado para cualquier tipo de cartografía de muy alta precisión basada en la medición de la latitud en términos de un ángulo local hacia arriba. Un segundo de arco de desviación se traduce en casi 30 metros sobre el terreno, y tales desviaciones pueden variar de un extremo a otro en apenas unos cientos de kilómetros.
A cambio de exprimir ese último 0,5% de precisión en la descripción de cómo varía el geoide con respecto al elipsoide, se necesita cientos o cientos de miles de parámetros en comparación con dos para describir un elipsoide. Sí, es matemáticamente posible definir una proyección basada en un geoide en lugar de un elipsoide. Véase "Cartas de coordenadas" en las páginas 4-5 de este texto por ejemplo. La definición matemática moderna de las superficies curvas lisas, como el geoide, es basado en en un conjunto de proyecciones. La página web Teorema de la función implícita garantiza la existencia de tales proyecciones para el geoide]. El cálculo sería, como mínimo, ineficiente (aunque podría acelerarse mediante la interpolación en tablas precalculadas). En caso necesario, la diferencia de posicionamiento vertical puede calcularse después de proyección basada en el elipsoide en términos de los parámetros del geoide o interpolando en una cuadrícula precalculada de valores del geoide.
Un grave problema potencial de basar las proyecciones cartográficas en un geoide como superficie de referencia es que el geoide cambia constantemente en todo el mundo. Se cambiar con los cambios en el nivel del mar por ejemplo.
Dado que hoy en día gran parte del geoposicionamiento se realiza en coordenadas geocéntricas, en lugar de mediante dispositivos de triangulación basados en la gravedad (como los niveles), el uso de un geoide es prácticamente irrelevante: un elipsoide -independientemente de lo bien que se relacione o no con la gravedad, el nivel del mar o la forma real de la tierra- sirve como un superficie de referencia en relación con el cual se puede localizar y mapear todo lo demás. El geoide se describe entonces en relación con esta referencia. Su descripción se utiliza en la cartografía principalmente para que los satélites GPS puedan mejorar su precisión de posicionamiento.
¡Gran respuesta! Dado que la elevación es con respecto al nivel medio del mar, responder a una pregunta como "¿a qué velocidad está subiendo el nivel del mar?" podría ser complicado. Este informe sugiere subidas localizadas del nivel del mar. La corriente, está provocando la subida, lo que sugiere que el nivel del mar no está a una altura constante del geoide.
@Kirk Así es. No sólo eso, el Sitio de GRACE tiene un bonito mapa de la "variabilidad media" del campo gravitatorio durante un año reciente: es del orden de varios milímetros, que es la misma amplitud que los aumentos anuales previstos del nivel del mar. El resultado es que, a menos que se midan y sigan estos pequeños cambios gravitacionales, al menos durante un período de varios años, no se puede esperar distinguirlos de los cambios reales del nivel del mar creados por las adiciones meteorológicas a los volúmenes del mar.
No soy un experto en Geodesia, pero por lo que tengo entendido, el geoide, es la forma que tomaría la superficie de los océanos bajo la sola influencia de la gravedad. Es la superficie en la que la intensidad de la gravedad es la misma.
El problema no es que sea difícil describir matemáticamente, pero podría ser imposible para predecir correctamente y con precisión.
Por ejemplo, cerca de una cordillera, como el Himalaya o los Andes, cambia drásticamente, debido a la gran masa que contienen las cordilleras. Es incluso cambia estacionalmente debido a la cantidad de agua en un embalse detrás de una presa (en las regiones cercanas a la presa)
El elipsoide, en cambio, es una superficie regular que puede utilizarse como una aproximación suave a la superficie terrestre ideal.
Sí, debe utilizar un elipsoide (u otro matemáticas superficies).
la razón es que el Geoid es un Físico superficie (definida como la superficie equipotencial del campo de fuerza de gravedad). Significado simple - no tiene fórmula matemática (otro significado simple - es una superficie a la altura del nivel medio del mar que si se pone una gota de agua sobre ella no se mueve).
el Geoide no puede ser creado matemáticamente ni utilizado en los cálculos porque su forma depende de la distribución irregular de la masa dentro de la Tierra ( referencia ).
La proyección (aquí) es una acción matemática entre dos matemáticas superficies (esfera/elipsoide/etc a plano/cono/cilindro/etc aquí)
Cuando se mide con el nivel Dumpy/teodolito/estación total se mide con referencia al geoide - porque se equilibra el dispositivo en relación con el campo gravitacional.
Cuando se mide con un gps, se mide con referencia al elipsoide (como se define en el Datum WGS84)
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
