¿Por qué algunos gases tienen el menor valor de Z para una presión determinada?

Question

En el gráfico anterior,los mínimos de la curva de metano es mayor que la de nitrógeno. También, para un valor dado de la presión, el valor de $Z$ para el metano es menor que la de nitrógeno. Parecen satisfacer a alta presión. ¿Por qué algunos gases tienen el menor valor de Z?

Lo mismo se observa si se compara el metano y el dióxido de carbono. Pero ellos no parecen satisfacer a alta presión. Esto es debido a que el $Z$ de metano aumenta a un ritmo más rápido. ¿Por qué Z aumento más rápido para algunos gases?

El real de la ecuación de los gases es $$\left(P+\frac{a}{V^2}\right)\left(V-b\right)=RT$$ Traté de expresar $Z$ en términos de $P$ $T$ eliminando $V$.

$$V=\frac{ZRT}{P}$$ $$\left(P+\frac{aP^2}{Z^2R^2T^2}\right)\left(\frac{ZRT}{P}-b\right)=RT$$ $$ZRT-Pb+\frac{aP}{ZRT}-\frac{aP^2b}{Z^2R^2T^2}=RT$$ Multiplicando por $Z^2$ en ambos lados, $$Z^3RT-Z^2(Pb-RT)+\frac{ZaP}{RT}-\frac{aP^2b}{R^2T^2}=0$$ $$f(Z,P)=0$$ (Estoy suponiendo constante la temperatura)

Debo encontrar a $\frac{\partial f(Z,P)}{\partial P}$ y la hacen igual a cero para obtener información acerca de los mínimos?

Answer 1

La tendencia que he notado aquí es una forma muy interesante de estudiar las interacciones de un gas con la misma.

Usted está en lo cierto acerca de cómo encontrar el mínimo de estas curvas, pero lo importante aquí es lo mínimo que realmente significa.

$$Z=\frac{PV}{RT}$$By analyzing this, we expect that $Z$ will tell us something useful about the way the volume of a gas changes as pressure changes (holding $T$ constante sólo da una mejor información en un gráfico). Específicamente, podemos ver que si la presión aumenta, pero el volumen disminuye más, vamos a tener un número menor que 1 y si el volumen disminuye a menos de la presión aumenta, vamos a tener un número mayor que 1. Así que ¿qué número nos dicen?

Así, si aumenta la presión y el volumen es aún menor de lo que sería de esperar para un gas real, estos gases deben ser atraídos el uno al otro. Entonces, podemos interpretar el mínimo de este gráfico, como la presión (para una temperatura dada) en la que una molécula de gas es atraído hacia sí con más fuerza. Más allá de este punto, las interacciones repulsivas a ser más y más importante. Observe que no hay ningún máximo. O, no hay ningún punto donde las interacciones atractivas dominan las interacciones repulsivas de nuevo que es lo que debemos esperar.

Ahora, para explicar por qué vemos los comportamientos que hacen de ciertas moléculas, tenemos que pensar en cuál es la causa de no ser atractivo y las interacciones repulsivas. Esto es debido a la polarizabilidad y la cantidad de van der waal fuerzas.

De hecho, si nos fijamos el valor del parámetro $a$ de las moléculas presentes (los tengo en un libro de texto) nos encontramos con:$$a_{\ce{H2}}=.24646$$$$a_{N_2}=1.3661$$$$a_{\ce{CH4}}=2.3026$$$$a_{\ce{CO2}}=3.6551$$where $$ is a measure of how attracted the molecules are to themselves (in the horrible unit of $\frac{dm^6*bar}{mol^2}$).

Estos valores el hecho de que siguiendo la tendencia que vemos en el gráfico anterior. Es decir, mayor valor de $a$ tiene un mayor atractivo de la desviación inicialmente. $\ce{H2}$ es algo de un caso especial porque es el efectivo unpolarizable, así que podemos ver un aumento lineal en el factor de compresibilidad con la presión. Básicamente, esto significa que el hidrógeno será distinta de la de los gases ideales, precisamente el mismo en todas las presiones.

Mi mejor conjetura en cuanto a por qué las laderas, a continuación, aumentar a diferentes velocidades tiene que ver con el tamaño de la molécula real. De nuevo, mirando los valores de $b$, lo que representa el volumen de los excluidos de una molécula, tenemos:$$b_{\ce{H2}}=.026665$$$$b_{N_2}=.038577$$$$b_{\ce{CH4}}=.043067$$$$b_{\ce{CO2}}=.042816$$with $b$ in units of $\frac{dm^3}{mt}$.

Así, este predice el metano tiene una pendiente aumentando más rápidamente que tanto el nitrógeno y el dióxido de carbono que es lo que queremos ver y que el hidrógeno tiene la mínima pendiente, que es de nuevo lo que vemos.

Espero que ayude.