Hay varias variantes de la Haag-Kastler axiomas para algebraica de la teoría cuántica de campos. Generalmente se asocia un álgebra $\mathcal{A}(O)$ a cada región $O$ de espacio-tiempo. A menudo se sugiere axioma es que el álgebra asociada a una región que es el mismo que el álgebra asociada a su causal de terminación. Para ser precisos: que la causal complementar $O'$ de un espacio-tiempo de la región de $O$ ser el conjunto de puntos que son spacelike separado de todos los puntos en $O$. A continuación, $O''=(O')'$ se llama la causal de terminación, y el axioma en cuestión axioma estados $$\mathcal{A}(O'')=\mathcal{A}(O).$$ (Por ejemplo, ver Haag, "Local de la Física Cuántica, la" Ecuación III.1.10.) Debido a inconsistencias en la terminología, que voy a llamar a esta la causal sombra axioma.
Se puede proporcionar una idea más elaborada explicación/intuición por la causal de sombra axioma o mostrar que se tiene por libre escalar la teoría del campo?
En algunas de las presentaciones, incluyendo, parece, el original Haag-Kastler papel, los autores hacen una instrucción alternativa: $$\mathcal{A}(D(O))=\mathcal{A}(O),$$ donde $D(O)$ es el "dominio de la dependencia" o "causal de la sombra" de $O$, es decir, el conjunto de puntos de $p$ de manera tal que cada inextendible causal de la curva a través de $p$ intersecta $O$. Este axioma débil hace más sentido para mí. (Creo que la causal de terminación axioma implica la causal sombra axioma.)
Para resaltar la diferencia entre la causal de la sombra y de la causal de terminación, considere la posibilidad de $O$ como la unión de dos pequeñas bolas centradas en los puntos de $(1,0)$ $(-1,0)$ $(t,x)$ coordenadas. A continuación,$O''$, aproximadamente, de ser el causal "diamante" con vértices en a $(\pm 1,0), (0,\pm 1)$, pero el causal de la sombra es mucho menor.
En respuesta a los comentarios: Otro axioma es el "Haag dualidad" axioma: $$\mathcal{A}(O')=\mathcal{A}(O)',$$ where $\mathcal{A}'$ is the commutant. Because $\mathcal{A}"=\mathcal{A}$ for von Neumann algebras, you can iterate the duality axiom to see it implies the causal completion axiom. In some places (e.g. Haag and Araki textbooks), I only found the duality axiom stated for the case that $O$ es una causal de diamante, pero, por ejemplo, en "Introducción a la Algebraica de la Teoría Cuántica de campos" por Horuzhy (p21 y p48), Haag dualidad se discute por regiones arbitrarias, lo que implica la causal de terminación axioma de regiones arbitrarias. En lugar de perderse en una web de reclamaciones, prefiero tratar de justificar/refutar la causal de terminación de axioma, tal vez teniendo en cuenta el caso de una teoría.
