Hay Algo que se Llama una Mediana Ponderada?

Question

Me dieron algunos datos que representa el número de líneas en un documento así como el número de líneas por hora (que es el de las líneas en el documento, dividido por el número de horas que el documento fue trabajado). Teniendo en cuenta los siguientes datos:

lines LCPH
57    133
62    135
33    137
76    139
78    141

Normalmente, me gustaría expresar la mediana de LCPH como 137 como es el 3 de 5 cifras. Sin embargo, la mediana está siendo reportado como 139, porque no es hasta el cuarto documento que más de la mitad de las líneas en todos los documentos que fueron vistos.

Esta figura es la que actualmente se conoce como la Mediana Ponderada LCPH en lugar de la Mediana LCPH.

Hay un término diferente para este tipo de figura?

Answer 1

Otra manera de pensar acerca de esto y que no generalizar a la real pesos Ilmari la respuesta, pero uno que se aplica a su problema en particular y que tiene un poco de historia detrás de él - es el concepto de un conjunto múltiple de la mediana, donde los elementos pueden aparecer varias veces; para la mayoría de las aplicaciones estadísticas esta es la noción tradicional de la mediana, ya que no hay ninguna garantía de que los resultados de los estadísticos de muestreo será diferente de unos a otros (y a menudo hay garantías de lo contrario, que no todas las muestras). Desde este punto de vista, sus datos no es el conjunto de $\{133, 135, 137, 139, 141\}$ a todos, sino más bien el conjunto múltiple $\{133, 133, \ldots, 133, 135, 135, \ldots,141\}$ con cada elemento que tiene una multiplicidad igual a la cuenta asociada con él en su mesa; con sus datos definido de esta manera, la clásica noción de la mediana (la media de los elementos de este conjunto) da el mismo valor que informe, $139$.

Como una nota al margen (y totalmente ajenos a las aplicaciones estadísticas), este tipo de conjunto múltiple medianas también se muestran en el estudio de las identidades en la Mediana de Álgebras (álgebras equipado con un operador ternario en representación de la mediana); yo recomiendo de todo corazón de comprobar hacia fuera el 4º volumen de Knuth es El Arte De la Programación de la Computadora si usted está interesado en saber más acerca de un curioso rincón de ciencias de la computación.

Answer 2

Realmente no puedo recordar haber oído el término "mediana ponderada" antes, pero tiene perfecto sentido para mí (y Google ha oído hablar de él).

Una forma común para definir el ordinario de la mediana de un conjunto de muestras es como (el/un) valor tal que el número de muestras por encima y por debajo de la mediana se encuentran a menos de o igual a la mitad del número total de muestras. Una extensión natural de esta definición es la de definir la mediana de un conjunto de ponderado de las muestras (el/un) valor tal que el total de los pesos de las muestras por encima y por debajo de la mediana se encuentran a menos de o igual a la mitad del peso total de todas las muestras.

Es fácil comprobar que esta definición es equivalente a:

• el ordinario de la definición de la mediana de ponderar las muestras todas las muestras tienen el mismo peso, y
• la definición de libro de la mediana de una distribución de probabilidad, cuando la probabilidad de cada muestra es proporcional a su peso.

Answer 3

Usted está buscando la mediana de la velocidad (número de líneas por hora) y sus resultados se ordenan en términos de velocidad, lo que es sensato empezar.

• La mediana de la velocidad de documento es de 137, sucediendo en el tercero de los cinco documentos.
• La mediana de la velocidad de la línea es de 139, sucediendo en el 153 oeste o 154 306 líneas.
• La velocidad media por hora es de 137, pasando en 1.11433... horas de 2.22866...

En un sentido, cada resultado se pondera, y debe describir lo que se utiliza para calcular la mediana.

Por cierto la velocidad media (líneas totales dividido por el total de horas) es 137.3... y se podría calcular esto mediante la ponderación de los LCPH por horas, lo que sugiere que tal vez que hacer esto por horas es un enfoque sensato para la mediana.