¿Existe un orden correcto para aprender bien las matemáticas?

Question

Soy estudiante de bachillerato pero me gustaría autoaprender matemáticas de nivel superior así que ¿hay un orden correcto para hacerlo? He aprendido precálculo, cálculo, álgebra, series y secuencias, combinatoria, números complejos, polinomios y geometría, todo ello a nivel de bachillerato. ¿Qué debo hacer a partir de ahora? Algunas personas me han recomendado que aprenda a demostrar las cosas correctamente, ¿es una buena idea? ¿Qué libros de texto me recomiendan?

Answer 1

No soy matemático. Soy licenciado en administración tanto de grado como de máster. De todas formas, según mis conocimientos, si quieres aprender matemáticas desde cero, el orden será

álgebra universitaria, álgebra y trigonometría, precálculo, cálculo, álgebra lineal, ecuación diferencial, introducción al análisis (o cálculo avanzado), análisis funcional, análisis real, teoría de la probabilidad

Hay algunos libros que recomiendo

• Álgebra universitaria por Henry Burchard Fine
• Fundamentos de Álgebra y Trigonometría por Earl Swokowski
• Precálculo de Sheldon Axler
• Cálculo vol.1&2 por Tom M. Apostol
• Introducción al álgebra lineal por Gilbert Strang
• Análisis matemático de Tom M. Apostol
• Análisis funcional introductorio con aplicaciones de Erwin Kreyszig

Suplemento: How to Prove It de Daniel J. Velleman. Necesitas este libro para aprender a hacer demostraciones rigurosas de teoremas matemáticos.

Answer 2

Un enfoque general es seleccionar una universidad y empezar a trabajar con los temas que vería un matemático de grado.

Es una buena idea conocer las técnicas de demostración adecuadas, pero eso también se puede aprender leyendo muchas pruebas "buenas". Si te sientes cómodo demostrando algunas cosas básicas (por ejemplo, que la suma de dos números Impares es par) por ti mismo, entonces te sugeriría que aprendieras los métodos de demostración adecuados leyendo las pruebas más avanzadas de otras personas.

Viendo lo que has hecho, parece que el Álgebra Lineal podría ser un buen paso siguiente, o quizás un curso de cálculo multivariable (si no lo has hecho ya).

Answer 3

A menudo, la transición a las matemáticas puras y superiores es un verdadero análisis. Aquí las pruebas se vuelven realmente relevantes. Me gustaría sugerir este conjunto gratuito de notas descargables de una clase impartida en Berkeley por el ganador de la medalla Fields (análogo matemático del Premio Noble) Vaughan Jones.

https://sites.google.com/site/math104sp2011/lecture-notes

Son prácticamente literales y completos como un texto. Se construyen gradualmente para que puedas obtener una buena base. El material es el propio tratamiento del Prof. Jones y las pruebas son bastante accesibles y hermosas.

Puedes probarlo y ver si te funciona.