Tomando Taylor teorema de a cuarto orden:
$$\ln(98)=\ln(97)+\frac{1}{97}-\frac{1}{2 \cdot 97^2}+\frac{1}{12 \cdot 97^3}-\frac{1}{72 \xi_1^4}$$
donde $\xi_1 \in (97,98)$ es desconocido. Del mismo modo
$$\ln(96)=\ln(97)-\frac{1}{97}-\frac{1}{2 \cdot 97^2}-\frac{1}{12 \cdot 97^3}-\frac{1}{72 \xi_2^4}$$
donde $\xi_2 \in (96,97)$ es desconocido. Añadir estos juntos:
$$\ln(98)+\ln(96)=2\ln(97)-\frac{1}{97^2}-\frac{1}{72 \xi_1^4}-\frac{1}{72 \xi_2^4}.$$
Así
$$\ln(97)=\frac{\ln(98)+\ln(96)}{2}+\frac{1}{2 \cdot 97^2}+\frac{1}{144 \xi_1^4}+\frac{1}{144 \xi_2^4}.$$
Los dos desconocidos términos juntos son en la mayoría de las $\frac{1}{72 \cdot 96^4}$ que está en el orden de $10^{-10}$. Como resulta que podría haber conseguido sin el medio término de corrección demasiado, ya que está en el orden de $10^{-5}$. Ahora $\ln(96)$ $\ln(98)$ puede ser calculado teniendo en cuenta que podemos estimar el $\ln(2),\ln(3)$$\ln(7)$.
La idea aquí es el mismo que el centrado en la diferencia de la fórmula para la derivada segunda: $\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2} \approx f''(x)$, lo $f(x) \approx \frac{f(x-h)+f(x+h)-h^2 f''(x)}{2}$. Aquí el error está dado por un cuarto término derivado, que para $\ln$ en una bastante grande argumento es bastante pequeño. El centrado diferencia es agradable porque se cancela el grado impar de términos en la expansión de Taylor.
Mis disculpas si este está por encima de su nivel. Si es así, no es mucho por encima de su nivel de todos modos, así que yo creo que probablemente podría aprender, y es una herramienta útil para tener en su kit.
