la prueba de $\frac{1}{i} = -i$?

Question

Mi libro de texto de química física parece estar haciendo la suposición implícita de que $\cfrac{1}{i} = -i$.

No estoy seguro de cómo esto es válido. Aquí está el fragmento de pasos pertinentes:

$\cfrac{i\hbar}{f(t)}$$\cfrac{df(t)}{dt}$$ = E$ ---Puedo ver multiplicando por $f(t)$ aquí y dividiendo por $i\hbar$

$\cfrac{df(t)}{dt} = $$ -\cfrac{i}{\hbar}$$Ef(t)$

[Si usted se está preguntando,esto es parte de la tiempo-dependiente de la ecuación de Schrödinger.]

Answer 1

$$ \frac{1}{i} = \frac{1}{i}\cdot\frac{i}{i} = \frac{i}{i^2} = \frac{i}{-1}==-i $$

Answer 2

Otra prueba de ello es que para cualquier número $n$ su inverso es el número de $\frac 1n $ tal que $n \times \frac 1n=1$ y tenemos que:

$$i\times -i=-(i\times i)=-(-1)=1$$

Así que podemos concluir que:

$$\frac 1i=-i$$