La pregunta parece sencilla: encontrar las raíces de la ecuación característica, tomar la de mayor valor absoluto y encontrar su coeficiente. Las raíces repetidas no complican sustancialmente las cosas.
¿Pero qué pasa con dos raíces de igual valor absoluto? ¿Hay alguna forma de determinar el comportamiento asintótico de dicha secuencia?
Por ejemplo, $$a_n = 4a_{n-2} - 6a_{n-4} + 4a_{n-6} - a_{n-8}$$
tiene la ecuación característica $x^8-4x^6+6x^4-4x^2+1=(x-1)^4(x+1)^4$ por lo que tiene dos raíces de igual magnitud y multiplicidad. En este caso el comportamiento asintótico debe ser $|a(n)|=O(n^3)$ y encontrar los polinomios correspondientes a partir de los valores iniciales debería permitir una cota inferior así como los coeficientes. En este caso la secuencia es un cuasipolinomio, por lo que no hay interferencia entre los valores. ¿Pero puede haberla? ¿Existen secuencias con polinomio característico no trivial†, por ejemplo, $(x-2)^4(x+2)^4(x-1)^3$ que, debido a la cancelación, produce una secuencia que es realmente $O(n^2)$ ?
† Es decir, el coeficiente principal no es cero -- la ecuación característica es del grado más bajo para los valores de partida particulares, o equivalentemente la f.g. se escribe con gcd(numerador, denominador) = 1. (No se escribe $a_n=4a_{n-2}$ si $a_n=2a_{n-1}$ por ejemplo).
