¿Me podrías ayudar a resolver esta cuestión. Es cierto que si es Un conjunto abierto, a continuación, $A=\operatorname{int}(Cl(A))$ donde Cl(A), que indican el cierre de A. ya he demostrar que $A\subseteq\operatorname{int}(Cl(A)) $ sólo mediante la definición de cierre y en el interior, pero no tienen idea acerca demostrando $\operatorname{int}(Cl(A))\subseteq A$ o dar un contraejemplo.
Respuestas
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Davide Giraudo
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Deje $\{r_n\}$ una enumeración de los números racionales y $O_{\varepsilon}:=\bigcup_{n=1}^{\infty}(r_n-\varepsilon 2^{-n},r_n+\varepsilon 2^{-n})$. Es un abierto denso conjunto: de ahí el interior de su cierre es $\Bbb R$ (para la topología usual). Pero $O_{\varepsilon}$ es "pequeño", como su medida de Lebesgue es $\leq\varepsilon$.
