¿Existe una notación establecida, ya sea moderna o histórica, para cualquier unidad de medida que luego se subdivida en 360 grados o partes?

Question

Esta pregunta sobre la notación es simple como la suciedad, pero sería útil para mí de todos modos, debido a un trabajo que estoy haciendo en la teoría de la música.

Básicamente, aunque existe una notación para subdividir el grado en minutos y segundos de arco, de modo que "180 grados, 30 minutos, 30 segundos" se convierte en 180º30'30", no encuentro ninguna notación para ninguna unidad que se subdivida a su vez en 360 grados.

Pensé que podría haber uno para los ángulos, de modo que en lugar de escribir 1980º, podría escribir algo como "5 ciclos 180º" utilizando algún símbolo para "ciclos", pero no encontré nada.

¿Existe alguna notación para algo así, o para cualquier otra unidad de medida habitualmente subdividida en 360 partes, aunque no se llamen "grados"?

Me interesaría tanto cualquier unidad de medida moderna con alguna notación de este tipo, como las obsoletas utilizadas sólo en la antigüedad.

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Además, para aquellos que tengan curiosidad por saber cómo podría ser esta pregunta relevante para algo, tiene que ver con que lo establecido convención en la teoría musical es subdividir los pasos individuales en el escala musical occidental de 12 notas en 100 "cents".

Ahora estoy escribiendo algo sobre las ventajas de presentación de en lugar de subdividir el paso por algún número altamente compuesto, especialmente cuando la escala que se subdivide es una escala arbitraria no occidental arbitraria no occidental. Esto puede ser útil por varias razones específicas de teoría musical razones específicas de teoría musical que no son relevantes aquí, pero que están relacionadas con la misma razón por la que los números altamente compuestos se pusieron de moda al subdividir las unidades de medida en general.

Una subdivisión en 360 partes, concretamente, destaca por algunas razones matemáticas diferentes, también no relevantes aquí. Pero, mientras escribía una propuesta al respecto, me di cuenta de que no conocía ninguna notación establecida en la que algo se dividiera en 360 partes. Así que antes de inventarme una, para que dos pasos y medio 180º o algo así, quiero ver si hay alguna notación común o notación histórica es conocida por los matemáticos.

Una pregunta blanda, sin duda, pero cualquier idea sería muy apreciada.

Answer 1

¿En general? No voy a ir tan lejos como para descartarlo por completo, pero diré con moderada confianza que probablemente no lo haya.

Probablemente merezca la pena señalar que, si bien se atribuye a los antiguos babilonios el origen del círculo de 360 grados, se trata en realidad de una verdad a medias que pasa por alto un aspecto relevante en este caso. En realidad, no tenían ningún concepto de ángulo o arclitud como magnitudes numéricas. Sólo tenían la longitud. Pero podían tomar una unidad de longitud, usarla para describir un círculo unitario de radio 1, y simplemente construir un hexágono regular inscrito de perímetro 6 dentro del círculo, y ver que la circunferencia del círculo debía ser ligeramente mayor que 6. Como su sistema numérico era sexagesimal, agrupaban y dividían las unidades por 60, así que si querían refinar la resolución de la medida de longitud en un orden de magnitud usarían 1unidad = 60partes y obtendrían 6unidades = 6*60partes = 360partes.

Respondiendo a tu pregunta, podríamos escribir 60º = 1', 60'= 1'' y así sucesivamente. Esta notación de superíndice proviene de los romanos. Verás que los números primos son, de hecho, los números romanos para el uno y el dos, y el símbolo del grado es, de hecho, un glifo del cero que es funcionalmente un punto decimal.

Answer 2

Podría llamarse "decasegundo" desde $10'' \cdot 360 = 3600'' = 60' =1^\circ$ o $1$ hora.

También es casi el número de días de un año.

Answer 3

No parece haber una notación establecida para el círculo unitario, pero hay cosas bastante parecidas.

La notación de $^\circ, ', ''$ se deriva del uso de números romanos como marcadores de columna, ya que se podría escribir 5h 3t 6 para quinientos, treinta, seis. No es específico de la base 60, ya que el mismo esquema se utiliza de los pies, las pulgadas y las líneas (y hacia abajo hasta los puntos), en una escala duodecimal, para el grado francés, utilizando la escala centisimal, y por los primeros decimales, para denotar los dimes, los centavos y los molinos.

La medida en $^\circ$ es una unidad. Cuando se escribe $1^\circ 30'$ se escribe 1,5 unidades. Sin embargo, hay algunos argumentos interesantes para que el círculo, y no una fracción, sea la unidad de medida.

Cuando se mide el ángulo, se suele contar como una fracción de superficie, medida en medidas del radio. Los sistemas sumerios suponen que $\pi=3$ y tiene $2\pi \cdot 60$ grados para los círculos en el cielo, y $\pi \cdot 60$ ells de $24$ dígitos para los círculos reales (como los que se pueden recorrer). Esto está en la "historia de las matemáticas griegas" de Sir Thomas Heath.

En las dimensiones superiores, se puede querer que se conserve el mismo ángulo cuando se aplica un producto cartesiano del espacio completo: es decir, que el ángulo entre los planos sea el mismo que el ángulo sólido. Esto ocurre cuando se toma el espacio completo como $1^\circ$ y los primos, segundos, etc. se refieren a fracciones de la misma. Así, el ángulo en el que se encuentran dos caras cuadradas de un prisma hexagonal es el mismo que el ángulo de la esquina del hexágono, es decir, 0;40 = 1/3.

Las medidas están hechas en base 120, lo que simplifica enormemente el cálculo de las manos, y porque la primera división da las 12 horas del reloj, simplifica eso también. La base 120 está históricamente atestiguada en Inglaterra, ver por ejemplo 120 en la wikipedia para referencias.

Además, como un círculo completo se muestra con un círculo-runa $^\circ$ de alguna manera tiene algún sentido.

Answer 4

¿Por qué no reutilizar simplemente los minutos y los segundos?
Divide su unidad en 3600 partes en lugar de 360, pero mantener los segundos en decenas debería solucionar eso.

Answer 5

Los minutos y los segundos fueron pars minuta prima y pars minuta secunda en latín, es decir, "primera parte pequeña" y "segunda parte pequeña". Creo que en una época se utilizaban los "tercios" como subdivisión después de los segundos, pero el nombre es obviamente confuso: se quiere que signifique $\frac{1}{60^3}$ no $\frac{1}{3}$ . Es de suponer que por eso cayó en desuso.

Sin embargo, tendría sentido indicarlos con tres marcas de primo, continuando el patrón después de los minutos y los segundos. Creo que esta notación se ha utilizado.

Los arqueólogos que estudian las matemáticas babilónicas utilizan un sistema diferente para representar el sexagesimal (es decir, la base $60$ ) que implica cosas como usar un punto y coma como "punto sexagesimal" y comas entre los "dígitos".