Una propiedad de una apertura de la tapa

Question

Deje $\{A_i\}_{i\in S}$ ser una apertura de la tapa para un espacio topológico $X$. La familia $\{A_i\}_{i\in S}$ es llamado localmente finito si para cada punto de $x\in X$ existe un entorno $U$ $x$ de manera tal que el conjunto $\{s\in S : U \cap A_s\neq \emptyset\}$ es finito.

Dejar a la familia $\{A_i\}_{i\in S}$ tienen la propiedad de que cada punto de $X$ está contenida en sólo un número finito de $A_i'$s. Podemos deducir que la familia $\{A_i\}_{i\in S}$ es localmente finito?

Answer 1

En otras palabras, usted está preguntando si un punto finito abra la cubierta es localmente finito. Para un simple contraejemplo, tome $X=\mathbb R,$ y la cubierta está abierta $\mathcal A=\{\mathbb R,(\frac12,1),(\frac13,\frac12),(\frac14,\frac13),\dots\}.$