La exponenciación de curso satisface un número no trivial de identidades:
$x^{y+z}=x^yx^z$
$(x^y)^z=x^{yz}$
$x^0=1$, $x^1=x$
Sin embargo, estas identidades implican funciones aparte de exponenciación (estoy pensando en $0$ $1$ nullary funciones, aquí). Mi pregunta es, ¿qué identidades bodega de exponenciación solos. Que es:
¿Qué es la teoría ecuacional de $(\mathbb{N}, exp)$?
Para ser claro, me refiero a la "identidad" en el estricto, universal algebraicas sentido: un término es igual a otro término, donde cada término es construido a partir de variables y exponenciación solo. También, una identidad que tiene que llevar a cabo en todos los de $\mathbb{N}$: identidades que se sostenga sólo en, digamos, los números divisibles por $17$ no cuentan.
Una pregunta relacionada:
Es que la teoría de la axiomatized por un número finito de ecuaciones?
Nota: Una versión anterior de esta pregunta era si hay alguna que no sea trivial identidades. Esto fue muy tonto de mí, como se ha señalado casi inmediatamente por Stefan Perko a continuación: $(x^y)^z=(x^z)^y$.
