La media y la varianza de los Cuadrados de Gauss: $Y=X^2$ donde: $X\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$?

Question

¿Cuál es la media y la varianza de los Cuadrados de Gauss: $Y=X^2$ donde: $X\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$?

Es interesante notar que Gaussiano R. V aquí es cero y no central de la Chi-cuadrado de Distribución no funciona.

Gracias.

Answer 1

Tenga en cuenta que $X^2 \sim \sigma^2 \chi^2_1$ donde $\chi^2_1$ es la distribución Chi-squared con 1 grado de libertad. Desde $E[\chi^2_1] = 1, \text{Var}[\chi^2_1] = 2$ tenemos $E[X^2] = \sigma^2, \text{Var}[X^2] = 2 \sigma^4$.