Evaluar el límite de $\lim \limits_{x \to \infty} \frac{x^x}{(x+1)^{x+1}}$

Question

¿Cómo evalúa el límite

$$\lim_{x \to \infty} \frac{x^x}{(x+1)^{x+1}}?$$

Answer 1

¿Por qué no usa el teorema del sándwich? Intenta apretar este como $0 \leq \frac{x^x}{(x+1)^{x+1}} \leq \frac{x^x}{x^{x+1}} = \frac{1}{x}$.

Answer 2

Creo que debe ser ingenioso acerca de cómo escribir. Cómo sobre nosotros en lugar de considerar el límite de $$\lim_{x \to \infty} \frac{x^x}{(x+1)^x (x+1)} = \lim_{x \to \infty} \left ( \frac{x}{x+1} \right )^{x} * \frac{1}{x+1}$$

Creo que esto es sugestivo de una prueba?