Que los temas de las matemáticas debería estudiar?

Question

Soy de primer año de la econometría estudiante con un gran interés en las matemáticas. Me gusta mucho mi estudio, pero todavía estoy interesado en aprender más sobre los temas de matemáticas que no son parte de mi estudio. Algunos de los principales temas que estoy ya están familiarizados con, o que pronto será cubierto en mi estudio son: cálculo, álgebra lineal, optimización, estadística/probabilidad y combinatoria.

Que los temas de la matemática que me aconsejan para estudio (que no son parte de esta lista)? Tengo un interés general en matemáticas, por lo que cualquier consejo interesantes y esenciales o de temas de matemáticas que vale la pena estudiar es de agradecer.

Si es posible, podría usted darme consejos sobre libros y referencias que yo debería estudiar?

Gracias de antemano.

Edit: Para ser más específicos, estoy buscando temas sobre los que el consenso general es que son esenciales para conocer de cualquier matemático o muy interesante para estudiar.

Answer 1

Usted sólo tendrá que algunas universidades de los planes de estudios de una pick algunos de los temas a estudiar. Los planes de estudio tienen un montón de temas, pero también te dan un orden en el que deben ser estudiados que frenar un poco de sus opciones. No se pierde con una diversidad de campos de estudio debido a que usted tendrá que cubrir algunos de los fundamentos primero.

Cambrige y Oxford tener buenos materiales para guiar a su estudio - Que también va a ser útil en el caso que usted sabe algunos de los primeros temas, usted será capaz de recoger cosas más avanzadas. Los siguientes recursos van a ser muy útiles:

• Cómo Convertirse en un Matemático Puro

  Este sitio web tiene libro de recomendaciones y también información sobre qué orden debe ser estudiado.

• Todas las Matemáticas Que se ha Perdido: Pero Necesitan Saber para la Escuela de Posgrado

  Este libro comenta sobre la importancia de algunos campos de las matemáticas para el estudio de la matemática.

• Plan De Estudios De Cambridge

• Oxford Plan De Estudios

  He encontrado tanto en los planes de estudios educativos y divulgativos, con ellos vas a tener algo similar a el sitio que he mencionado antes: campos de estudio, el orden en que deben ser estudiados, algunos intruction en lo que usted debería ser capaz de hacer después de cubrir los temas y un poco sobre la importancia de ellos.

También hay algunos todo-en-uno de los libros y colecciones de libros que usted debe buscar:

• Las matemáticas, su Contenido, el Método y el Significado

• Fundamentos de las Matemáticas

• El Mundo de las Matemáticas

• Matemáticas de la Forma y la Función

• ¿Qué es la Matemática?

• Princeton Compañero de Matemáticas

Para el final, como sugerencia personal: no miedo, acaba de obtener de los libros y empezar a leer, cuando las cosas comienzan a volverse oscuro puede utilizar las antorchas de nuestros compañeros para aclarar su camino! Buena Suerte!

Answer 2

Este es un enlace a los Programas de Matemáticas de la Universidad de Toronto (San Jorge):

http://www.artsandscience.utoronto.ca/ofr/archived/1213calendar/crs_mat.htm

Si se desplaza hacia abajo podrás encontrar los requisitos del curso de "Aplicaciones Matemáticas en Economía y Finanzas, Especialista de Programa", que incluye temas como el Real y el Análisis Complejo y del PDE que no están en su lista. Sin embargo, si quieres seguir las Matemáticas en el programa de Especialista te podría decir que los textos que usan/han usado por muy pocos de ellos. Un número de curso con una x indica un curso de un año completo (72 hrs de clase) y un número de curso con H indica una mitad de curso (36 horas de clase):

Primer Año

MAT157Y1 - Análisis I Texto: Cálculo por Spivak. Utilizado en el pasado: Principios de Análisis Matemático por Rudin.

Si usted nunca ha sido expuesto a las matemáticas abstractas, Spivak es probablemente el mejor para ir con. UofT ha sido la enseñanza de Spivak es por un tiempo ahora.

MAT240H1 & Mat247H1: Álgebra Lineal I y II Texto: Álgebra Lineal por Friedberg et al. Utilizado en el pasado: Álgebra Lineal Hecho a la Derecha por Axler.

Segundo Año

MAT257Y1 - Análisis II

Texto - Análisis sobre los Colectores por Munkres Utilizado en el pasado: el Cálculo de los Colectores por Spivak

Ir con Munkres. Spivak es apenas un poco más de 100 páginas! Así que usted puede imaginar cómo lacónico es.

MAT267H1 - Avanzado Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Texto - Ecuaciones Diferenciales, Sistemas Dinámicos, e Introducción al Caos por Hirsch et al. Y elemental Ecuaciones Diferenciales por Boyce y DiPrima

Tercer Año

MAT347Y1 - Grupos, Anillos Y Campos Texto: Álgebra Abstracta por Dummit y Foote

MAT354H1 - Análisis Complejo I Texto: Análisis Complejo por Stein Y Shakarchi. Utilizado en el pasado: el Real y el Análisis Complejo por Rudin

MAT315H1 - Introducción a la Teoría de números Texto: Una Introducción a la Teoría de los Números por Niven. Utilizado en el pasado: Una Amable Introducción a la Teoría de los números por Silverman.

MAT344H1 - Introducción a la Combinatoria Texto: Aplicar la Combinatoria por Tucker

MAT327H1 - Introducción a la Topología Texto: Topología de Munkres.

MAT357H1 - Análisis Real I Texto: Real Análisis Matemático por Pugh. Utilizado en el pasado: el Real y el Análisis Complejo por Rudin.

MAT363H1 - Introducción a la Geometría Diferencial Texto: Elemental de la Geometría Diferencial por Pressley.

Cuarto Año

Muchos de estos cursos son de la cruz aparece así en realidad son cursos de postgrado. Consulta aquí los textos y referencias:

http://www.math.toronto.edu/cms/tentative-2012-2013-graduate-courses-descriptions/

Espero que esto ayude!

Answer 3

Real y complejo de variables, la geometría fractal, la dinámica compleja, ecuaciones diferenciales parciales y análisis numérico. Definitivamente no es álgebra abstracta.

Por supuesto, no podría ser yo.

Editar

Ser claro como el cristal - estoy bromeando. Yo iría tan lejos como para decir que cualquier persona que en serio le aconseja en contra de estudiar álgebra abstracta es una mala persona. Por supuesto, el lenguaje del álgebra abstracta impregna tanto de la matemática moderna que un analista puede apenas hacer sin ella. El punto es que Dedalus es correcta, usted debe seguir su pasión.

Como un profesor, los estudiantes con frecuencia me piden consejo sobre cursos, carreras, carreras, y la escuela de postgrado. A menudo, los estudiantes del estado que puede ser que desee ir a la escuela de posgrado, ya que se parece mi trabajo es bastante frío. Esa es una razón insuficiente - tienes que tener la pasión para hacerlo a través de un Tel. D.

Que mis 2 centavos de dólar, de todos modos.

Answer 4

El estudio de lo que usted disfrute!

No hay manera de que yo o cualquier otra persona puede decir lo que podrían encontrar interesante. Leer todo en la wikipedia y tratar de obtener una visión general de lo que algunos sujetos se acerca y ve que uno de apelaciones. Tratar de ganar madurez en matemáticas mediante el estudio de diferentes ramas de las matemáticas. Algunos combinatoria, álgebra abstracta y real análisis de la diversión de los sujetos y después de hacerlas, tal vez usted encontrará algo que le guste más que a otros.

Trate de tomar clases con los amigos también, si es posible. Va a hacer que la lectura sea mucho más divertido y se puede discutir con simpatia.

Answer 5

He aquí un enlace a una página que a su vez enlaces a documentación sobre los primeros tres años de la Cambridge la Matemática Tripos (busque en las Guías de la Parte IA, Parte del IB y II Parte). Esto le dirá lo que un famoso curso piensa que es bastante esencial (en los dos primeros años) y luego, al comenzar a especializarse, lo que los próximos pasos que se puedan. Por supuesto, no puede ser acaloradas discusiones acerca de lo que debe ir en cursos de pregrado, cuando: pero estos documentos, y otros similares de otros lugares con mejor clasificado de los cursos de matemáticas, debe darle algunas muy útiles.