Cómo hacer paquetes estadísticos calcular la potencia? Por ejemplo, supongamos que tenemos una muestra $X$ $100$ observaciones. Suponemos que son de una distribución normal de la población (iid). Nuestra prueba de hipótesis es $H_{0}: \mu = 6$ vs $H_a: \mu \neq 6$. Supongamos que la hipótesis nula es rechazada. ¿Cómo funciona un paquete de software calcular la probabilidad de rechazar correctamente la hipótesis nula? No se han repetidamente realizar la misma prueba de hipótesis en muestras diferentes? O es posible calcular la potencia por sólo la realización de la prueba de hipótesis sobre una muestra?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Usted está en lo correcto de que el camino para realizar un análisis de la potencia sería a través de la simulación. Usted podría repetidamente generar 100 observaciones a partir de una distribución y probar las observaciones en contra de la hipótesis nula. Si constantemente informado de un (verdadero) de la diferencia, se podría decir que la prueba tiene una gran potencia.
Sin embargo, para muchas de las pruebas, como la prueba de t, la potencia/tamaño de muestra requerido se calcula analíticamente. Si usted mira en las "tripas" de una $t$-estadística, se basa en un par de cosas:
- El "tamaño del efecto" $ES$: en tu ejemplo, $\overline{(X-6)}$
- El tamaño de la muestra $n$: 100 en tu ejemplo, pero muy necesario!
- La varianza de la muestra $s_n$: no se da en el ejemplo
- El nivel de significación/Tipo de tasa de error $\alpha$: habitualmente 0.05
La prueba funciona mediante la comparación de $$t =\frac{ES\cdot \sqrt{n}}{s_n}$$ to a "critical value"$t_{crit}$ that depends on $\alpha$ and $n$. You could easily rearrange this to solve for $$ n para valores específicos de los otros parámetros, y con un poco más de matemáticas, que se extienden a calcular la energía directamente.
Este capítulo por John M. Lachin contiene muchos más detalles.
