¿Cuál es la forma óptima para una continua Galileo Cañón?

Question

Un Galileo Cannon es un juguete similar a la famosa de baloncesto y pelota de tenis de demostración. Toma una pelota de tenis, el equilibrio en la parte superior de baloncesto, y la caída de ambos. La pelota de tenis de rebote a una altura varias veces tan alto como el que había salido. El Galileo Cañón simplemente toma una serie de varias bolas en lugar de dos bolas, lo que permite disparar las bolas más pequeños muchas veces la altura de la cual había salido.

Mi pregunta es acerca de hacer una versión modificada de dos piezas de acero. Estoy suponiendo que haya una base de masa $M$ y una tapa de masa $m$, e $M>>m$, aunque la relación es fija. La base tiene algún tipo de corte cónico/forma de cuerno que va de un radio de $R$ en la parte inferior a $r$ en la parte superior. La tapa tiene radio de $r$ en la parte inferior y redondeado en la parte superior, y se sienta en la parte superior de la base.

La física de este dispositivo es ahora la propagación de la onda. Se trata de caer sobre una superficie dura desde una pequeña altura, causando una onda de compresión para viajar a través de la base. La onda de rebote de los lados de la base y esperemos que concentran a la densidad de alta energía, ya que llega a la tapa, en última instancia, el disparo de rematar a un muy alto.

Mi pregunta es, supongamos que la base se cilíndrica-simétrica con un radio de $radius(h)$ donde $h$ es la altura por encima de la parte inferior de la base y $radius(0) = R$$radius(h) = r$. Para un determinado $M,m,R, r, h$ a granel módulo ($K$) y la densidad ($\rho$), lo que es óptimo para $radius(h)$ a disparar el cap tan alto como sea posible?

Me imagino que es exponencial (proporción constante de las "rebanadas") o una escalera de conos (ángulo constante entre el límite neto y dirección de propagación), pero no estoy seguro. Favor de hacer suposiciones razonables que usted necesita acerca de las condiciones de contorno para las ondas en el borde de la base, etc.

Además, como es sensible a esta forma de tener las condiciones iniciales ser perfecto? Si se trata de caer en un ligero ángulo o la superficie de tierras no es perfectamente plana, cuánto mal hace la propagación de la onda?

Answer 1

Lamentablemente, preguntando acerca de la bomba de diseño. La pregunta de enfoque de una onda de choque para impartir la mayoría de impulso para el otro lado es la cuestión principal de explosivos de la implosión, y el diseño óptimo de un material que hace esto es un explosivo de la lente. Esta es probablemente la razón por la que usted no vea esta pregunta hablado mucho. Las ondas utilizadas en las bombas pueden estar fuera del régimen lineal, no sé, no es relevante.

En cuanto a la primera parte, los supuestos que hacen no son las ideales--- ninguna de las formas que se proponen, el cono y la exponencial de la cosa, son buenas. Para entender por qué, usted necesita saber por qué el baloncesto/tenis-balón dispositivo funciona. Eso es porque el baloncesto es hueca. Esto significa que la propagación de la onda es que a lo largo de la superficie de la bola y el punto de impacto está en la parte inferior. La superficie de la esfera tiene un tiempo igual a lo largo de todos los geodesics a la antípoda, por lo que el geométrica óptica de sonido flujo es centrarse en el otro lado de la esfera para hacer la antípoda contienen casi toda la onda de choque en el punto de impacto, antes de que se rebotes para distribuir el impulso sobre la esfera. Pero si usted tiene una pelota de tenis en la antípoda, absorbe una fracción considerable de la de baloncesto de impulso y vuela a gran velocidad.

El mismo diseño no funciona con sólidos bolas, porque no son ondas que se propagan en el interior. No importa cuál sea la forma, usted no recibe el enfoque, debido a las diferentes rutas de acceso para el otro lado, con la reflexión en la frontera, no tienen la misma hora. Así que esto no va a funcionar como un Galileo de cañón.

Pero hay algo que usted puede hacer con los parámetros que le dio--- se puede hacer una muy rápida oscilante de la radio, que en, por lo que es un montón de discos conectados con cuello angosto, con un poco de balón en el centro de la parte inferior. A continuación, el impacto de la onda de choque va a viajar a través de cada uno de los discos, la amplificación en cada una de las sucesivas cuello. Si cada disco es más estrecho por un factor grande que el anterior, se puede hacer que cada disco tiene una mayor concentración de impulso por un factor, hasta llegar a la tippy superior. Yo no trabajo fuera de la forma exacta, porque no es un cálculo de variaciones cosa, las limitaciones son la velocidad del sonido en el material, y el resultado en el límite de grandes rígido material es sólo para hacer los discos imposible grande, por lo que no es real convergente bonita forma de un límite. Es como una pelota de tenis en una cancha de baloncesto en un grande del baloncesto y así sucesivamente.

Si permite a los huecos del material o materiales con verying de la densidad y velocidad del sonido, el problema se vuelve más interesante, pero completamente clasificados.