Algebraicamente, lo que sucede es que la adopción de un ordinario de generación de función es un bijection entre el espacio vectorial de las secuencias y el anillo de poder formal de la serie. En el anillo de poder formal de la serie tiene estructura algebraica provenientes de la operación de multiplicación (y la operación de división, cuando sea aplicable). Operaciones como la diferenciación y la integración son también bien definido en este anillo, y de acuerdo con el cálculo de diferenciación y de los cálculos de integración cuando la alimentación de la serie puede ser diferenciado e integrado como un cálculo objeto.
Este extra algebraicas estructura le permite hacer cosas como trabajar con funciones de generación como expansiones de Taylor de funciones diferenciables, y dentro del anillo de poder formal de la serie de los asociados a las operaciones y manipulaciones pueden ser rigurosamente justificado. Así que, de hecho, no es el cálculo que pone la generación de funciones en el rigor de la igualdad - es el anillo de la teoría.
No soy un experto en la generación de funciones, y no hay mucho más que decir. Esta discusión anterior para las funciones de generación puede ser reproducido para exponencial funciones de generación. NaN dice que puede ser visto como $Z$-transforma, todavía hay algo que ganar al considerar las propiedades de convergencia de las funciones de generación, también hay algo para ser adquirida mediante el trabajo con la generación de funciones como series de Fourier, y más...
