De fondo
Hoy tuve que explicarle a un chico de cómo multiplicar números con varios dígitos en ellos. Entonces recordé que el otro día me respondió esta pregunta describir a uno de los numerosos llamados védica de matemáticas métodos.
Esencialmente, el método establece un régimen para la multiplicación de dígitos mediante el dibujo de las líneas que se cruzan de modo que, por ejemplo, $2\cdot 3$ estaría representado por dos líneas de cruce de tres líneas y luego se cuenta el número de intersecciones. Naturalmente habría $2\cdot 3=6$ puntos de intersección - hay magia en eso!
Pero no me indica, que tal vez que el algoritmo no fue tan relevante para la multiplicación de números grandes o números con dígitos grandes en ellos, ya que por ejemplo, contar las $56$ puntos de intersección de $7$ $8$ líneas respectivamente, uno por uno, podría parecer una tarea tediosa. Entonces en lugar de aprender o volver a crear una tabla de múltiplos de $8$ y que se aplican.
Luego me cuenta, que tal vez saltarse la línea de dibujo cosa y girando el esquema de un poco haría que el método es una manera agradable de la estructuración de los pasos de una multiplicación:
Método
Tomar como ejemplo la $517\cdot 238$. El método puede llevarse a cabo a través de la siguiente tabla: $$ \newcommand{\blue}{\color{blue}} \newcommand{\gris}{\color{color gris}} \newcommand{\rojo}{\color{rojo}} \newcommand{\verde}{\color{verde}} \begin{array}{c|c:c:c|c} \cdot&\bf2&\bf3&\bf8&\\ \hline \bf7&\red{14}&\blue{21}&56&\\ \hdashline \bf1&\green{2}&\red{3}&\blue{8}&\grey{56}\\ \hdashline \bf5&10&\green{15}&\red{40}&\grey{29}\\ \hline &&\grey{10}&\grey{17}&\grey{57} \end{array} $$
where the gray numbers are diagonal sums so that numbers of the same color are summed. Then we can fill in an appropriate number of zeros to each sum and then add them together
111 111
-------- --------
100000 10
17000 or even 17
5700 skipping 57
290 zeros for 29
56 simplicity 56
-------- --------
123046 123046
which then yields the correct result $517\cdot 238=123046$.
Binary version
In binary we have 517 as $1000000101$ and 238 as $11101110$ so $238\cdot 517$ se convierte en $$ \begin{array}{c|c:c:c:c:c:c:c:c:c:c|c} \cdot&\bf1&\bf0&\bf0&\bf0&\bf0&\bf0&\bf0&\bf1&\bf0&\bf1&\\ \hline \bf0&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&0&\\ \hdashline \bf1&\blue1&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&0&\green1&\blue0&\red1&\grey{0}\\ \hdashline \bf1&\green1&\blue0&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&1&\green0&\blue1&\grey{1}\\ \hdashline \bf1&1&\green0&\blue0&\red0&0&\green0&\blue0&\red1&0&\green1&\grey{1}\\ \hline \bf0&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&0&\grey{10}\\ \hdashline \bf1&\blue1&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&0&\green1&\blue0&\red1&\grey{1}\\ \hdashline \bf1&\green1&\blue0&\red0&0&\green0&\blue0&\red0&1&\green0&\blue1&\grey{10}\\ \hdashline \bf1&1&\green0&\blue0&\red0&0&\green0&\blue0&\red1&0&\green1&\grey{1}\\ \hline &&\grey{1}&\grey{1}&\grey{1}&\grey{0}&\grey{1}&\grey{1}&\grey{1}&\grey{1}&\grey{1}&\grey{10} \end{array} $$ y por lo tanto podemos añadir como este:
11111 1 1
-----------------------
1 . . . .
1 . . . .
1. . . .
0 . . .
.1 . . .
. 1 . . .
. 1. . .
. 1 . .
. 1. .
. 10 .
. 1.
. 10
. 1
. 10
. 1
. 1
. 0
-----------------------
11110000010100110
para obtener el resultado de la multiplicación. Se puede comprobar que 123046 tiene representación binaria $11110000010100110$. Así que todo salió muy bien!
Preguntas
- ¿Cuáles son las posibles ventajas o desventajas de este método?
- ¿Cuáles son los mejores métodos que se conocen para la tarea de la multiplicación, y lo hacen especialmente bien/práctico?
NB: Esta pregunta recibió una reñida votación. Traté de aclarar lo que yo estoy pidiendo a fin de evitar la cuestión de ser cerrado. Pido calificado argumentos, no sólo opiniones. Ms responden debe respaldar sus afirmaciones argumentando por qué determinados método práctico o no.
