¿Por qué asumimos que el peso actúa a través del centro de masa?

Question

El peso de un cuerpo actúa a través del centro de masa del cuerpo. Si todas las partículas del cuerpo es atraído por la tierra, entonces ¿por qué hemos de suponer que el peso actúa a través del centro de masa? Sé que esto es cierto, pero yo no lo entiendo. Qué significa que la tierra no atraer a las otras partículas del cuerpo ? No significa que las vigas no necesita ningún apoyo en la periferia si queremos levantar un pilar en el centro?

Answer 1

Las otras respuestas aquí, que muestran que la gravedad no ejerce un par de torsión sobre un objeto, son correctos. Sin embargo, se basan en los siguientes implícito el paso de la lógica para llegar a la respuesta que el OP quiere:

Un objeto que tiene una fuerza que actúa sobre él, pero no de torsión que actúa sobre él aparece como si es que son sacados de su centro de masa.

Esto es cierto en el caso ideal de cuerpos rígidos sólo. En el caso de la goma de objetos, OP, es absolutamente correcto, en el que la gravedad lo hace, de hecho, actúa sobre cada partícula individual en el objeto. Esta es la razón por vigas de doblar bajo su propio peso, entre otras cosas.

Answer 2

Como punto de aclaración que tal vez no ha sido tan claramente en el otro responde: No, el peso de un cuerpo no actúan a través de el centro de su masa, y esa hipótesis no es necesario. Sin embargo, se puede demostrar (véase la respuesta de @tomph) que la suma de todas las fuerzas gravitacionales (que de hecho no actuar en cualquier parte pequeña del cuerpo) puede ser sustituido de forma equivalente, por una sola fuerza, a través del centro del objeto de masa, si el objeto puede ser considerado como rígido. El "equivalente" en esta declaración se refiere al hecho de que, cuando se calcula por ejemplo, las fuerzas necesarias para mantener un objeto en su lugar (por "pilares", dicen), el resultado será exactamente el mismo si usamos el solo peso de la fuerza que actúa a través de su centro de masa o el peso real de la distribución de los objetos.

En resumen, el modelo de la única fuerza que actúa a través del centro de masa es muy conveniente simplificación, pero no es ni una hipótesis necesaria ni refleja la realidad. Como otros han dicho, una vez que queremos describir el comportamiento de los cuerpos deformables o discutir interior distribuciones de carga en un cuerpo, este modelo no es adecuado o útil, o incluso corregir, como se ha señalado por @probably_someone.

Answer 3

El hecho de que un peso de un cuerpo parece actuar en su centro de masa es una consecuencia directa de que el peso de ser una fuerza paralela campo (obviamente suponiendo que el cuerpo es lo suficientemente pequeño como para el campo $\textbf{g}$ a ser constante a lo largo de la misma).

Considerar para la simplicidad de un sistema discreto formado por N partículas, cada una de masa $m_i$. El total de la fuerza externa que actúa sobre este sistema es $$\begin{equation} \textbf{F}_{tot} = \sum_{all \,particles} \,m_i \textbf{g} = M \textbf{g} \end{equation}$$ donde $M$ es la masa total del sistema.

Con el fin de demostrar que el cuerpo no es capaz de girar alrededor de su centro de masa por su peso solo consideramos el par exterted en peso con respecto al centro de masa: $$\tau _{cm} = \left(\sum_{all\,partículas} m_i \textbf{r}'_i\,\right)\times\,\textbf{g} = \left(\sum_{all\,partículas} m_i (\textbf{r}_{cm} - \textbf{r}_i)\,\right)\times\,\textbf{g} = (M\textbf{r}_{cm} - M\textbf{r}_{cm})\times\textbf{g} = \textbf{0}$$ donde el cebado de coordenadas con respecto al centro de masa.

Por lo tanto, como se puede ver, el peso de un cuerpo no ejerce ningún par de torsión en el cuerpo. A partir de estos resultados podemos inferir que, por supuesto, cada una de las partículas que constituyen el cuerpo está sujeto a peso, pero el efecto total es exactamente el comportamiento que el cuerpo tendría si el peso actuó sólo en una partícula con la masa del total del sistema y situado en el centro de la masa.

Answer 4

Primero de todo, veamos la diferencia entre el centro de masa y centro de gravedad en un caso general.

Centro de masa de un cuerpo rígido es un hipotético punto donde la totalidad de la masa del cuerpo se "supone" que estar concentrado. En realidad, no es cierto que la masa se encuentra concentrada en un solo punto del cuerpo. La distribución de la masa es equilibrada alrededor del centro de masa y el promedio de la ponderación de las coordenadas de la posición de la distribución de masa define sus coordenadas. Si el cuerpo tiene una densidad uniforme en todo, entonces el centro de masa se encuentra en el centro de gravedad del cuerpo.

Ahora, el centro de gravedad es el promedio de la localidad de el "peso" del cuerpo, mientras que el centro de masa es el promedio de la ubicación de la "masa" del cuerpo. Por lo tanto, en general, el centro de mas y el centro de gravedad de un cuerpo no son iguales. Sin embargo, en un campo gravitacional uniforme (un punto sobre la tierra, es una muy buena aproximación, donde su cuerpo descansa), estos dos puntos de coincidir debido al hecho de que el peso, $W=mg$ donde $m$ es la masa del cuerpo y de la $g$ es la aceleración debida a la gravedad. Esto significa que si ponemos en la constante $g$ como uno, o expresar peso en términos de $g$, entonces el peso es numéricamente igual a la masa. Así, el centro de masa coincide con el centro de gravedad aquí.

¿Por qué asumimos que el peso actúa a través del centro de masa?

Como he citado en el párrafo anterior, el peso de un cuerpo, en general, actúa a través del centro de gravedad, no el centro de masa, sin Embargo, un cuerpo en la superficie de la tierra se siente un campo gravitacional uniforme y por lo que el centro de gravedad coincide con el centro de masa.

El centro de masa es un hipotético punto donde la totalidad de la masa del cuerpo es asumido para ser concentrado. No es en realidad el punto donde la totalidad de la masa se acumula. La masa (cantidad de materia), se extiende de forma continua en todo el cuerpo. Pero, cuando se trata de estudiar el movimiento de un cuerpo, lo que hacemos realmente por el estudio de la variación en las coordenadas de la posición asociada con el cuerpo con respecto al tiempo, el COM es realmente útil. Pero, ¿cómo podemos asociar las coordenadas de un cuerpo? Si el cuerpo es voluminoso, entonces en realidad no se puede especificar las coordenadas, en lugar de especificar el volumen del cuerpo que ocupa en el espacio. Pero, usted puede saber que este "volumen" es completamente irrelevante e innecesario para un cuerpo rígido para explicar su dinámica.

Para evitar este problema, podemos hacer uso del centro de masa. Usted puede trazar la trayectoria del cuerpo en el espacio mediante el seguimiento hacia abajo el movimiento del centro de masa del cuerpo como una función del tiempo. Este enfoque no fallar en cualquier dinámica del cuerpo bajo consideración. Así, podríamos adjuntar las coordenadas (fotograma del cuerpo) en el centro de masa del cuerpo.

La gravedad actúa en todos los puntos del cuerpo. El concepto de centro de masa, permite estudiar el cuerpo o un sistema de cuerpos (que creo que como la mayoría de la utilidad del concepto de centro de masa) en una forma más compacta, mediante la simplificación del problema (o por la eliminación de detalles no deseados). Usted puede asumir (en la Tierra) que el peso del cuerpo actúa a través del centro de masa. Un aspecto importante de esta consideración es que el centro de masa de un cuerpo rígido no cambia durante su movimiento. También, si se consideran los casos complejos, por ejemplo, una de dos cuerpo problema, que puede resolverse en un cuerpo único problema (que en realidad es un gran alivio) invocando el centro de masa.

Si no estás convencido en la facilidad de hacer esta aproximación, considere la posibilidad de un cuerpo en movimiento a través de un campo gravitatorio bajo la influencia de alguna fuerza externa. tratar de resolver las componentes de Fuerza para obtener la fuerza resultante. Sin el concepto de centro de masa, que debe resolver para la totalidad de los puntos (o partículas) que constituyen el cuerpo.

Answer 5

La fuerza que actúa sobre el centro de masa no ejerce ningún momento de torsión sobre una extendida cuerpo. Así, la gravedad que actúa sobre el centro de masa' significa una fuerza que se acelera, pero no gira, su objetivo.

Hay mareas de par en la Tierra por la Luna, pero esto es debido a que la Tierra no es un cuerpo rígido, y cambia de forma (y la distribución de peso) con las mareas. Que significa que el La tierra es, efectivamente, polarizada por un campo de gravedad, y que la polarización (tidal lóbulos) retarda la Tierra, mientras que la adición a la de la Luna orbital angular impulso. Esto no es debido a la gravedad directamente, pero debido a la dependencia del tiempo de La forma de la tierra cambio, no se trata de un tiempo reversible efecto, a pesar de que un conservador del campo de fuerzas, como la gravedad, es).

Es evidente que hay par, también, en un Cavendish aparato de torsión de Cavendish equilibrio donde los dos objetos están diseñados para actuar en contra de un resorte de torsión por la fuerza de gravedad. Así, la demanda de acción sobre el centro de masa es a veces falsas.

Se puede argumentar, por supuesto, que de un punto de masa ejerce ningún par de torsión sobre un objeto rígido, porque no hay otro igual y opuesta par puede de manera significativa se ejerce sobre el punto objeto de la gravedad. Es difícil, a pesar de que, al generalizar el argumento.